43 Questões de Simetrias de translação, rotação e reflexão

Trecho de relatório: para revestir o piso de uma nova galeria, arquitetos selecionaram um trapézio isósceles de bases 10 cm e 6 cm e altura 4 cm. Cada peça é refletida sobre o eixo perpendicular às bases principais e depois deslocada paralelamente à base maior para encaixar sem espaços. Esse processo gera um novo contorno repetido no piso, criando um padrão regular e contínuo. A partir do texto-base, identifique a figura obtida ao refletir o trapézio sobre o eixo perpendicular às bases e, em seguida, translacioná-lo ao longo da direção das bases maiores.

1. A) Um losango
2. B) Um retângulo
3. C) Um paralelogramo
4. D) Um trapézio isósceles
5. E) Um quadrado

Manchete fictícia: Exposição geométrica interativa no parque central de uma cidade apresenta três cópias de um mesmo triângulo num plano cartesiano. O triângulo ABC tem vértices A(1,2), B(4,2) e C(1,5). A cópia A'B'C' possui vértices A'(1,-2), B'(4,-2) e C'(1,1). A cópia A''B''C'' possui vértices A''(2,1), B''(2,4) e C''(5,3). Visitantes devem descobrir qual operação geométrica relaciona cada cópia ao triângulo original. Analise o texto-base e identifique qual transformação geométrica leva o triângulo ABC ao triângulo A''B''C''.

1. A) Aplicar a rotação de 90 graus em sentido horário em torno do ponto (2, 2).
2. B) Aplicar a reflexão em relação à reta y = x.
3. C) Aplicar a rotação de 90 graus em sentido anti-horário em torno do ponto (2, 2).
4. D) Aplicar a reflexão em relação à reta x = 2.
5. E) Aplicar a translação por vetor (1, -4).

Recorte histórico: Em 1755, após o sismo de Lisboa, o Paço Real recebeu um novo piso de ladrilhos articulados em forma de L. Os artesãos posicionaram o ladrilho original no canto sudoeste do salão. No canto sudeste, colocaram a imagem obtida pela reflexão vertical do original. No canto nordeste, aplicaram uma rotação de 90 graus no sentido horário ao original. No canto noroeste, repetiram o ladrilho original transladando-o pelo mesmo vetor que vai do canto sudoeste ao canto nordeste. Analise o texto-base e identifique em qual canto do salão está o ladrilho obtido por translação do original.

1. A) No canto nordeste do salão.
2. B) No centro do salão.
3. C) No canto noroeste do salão.
4. D) No canto sudoeste do salão.
5. E) No canto sudeste do salão.

Ao montar a faixa decorativa de uma feira de artesanato, uma estudante desenhou um losango azul no papel quadriculado. Em seguida, fez uma segunda marca igual do outro lado de uma linha vertical traçada no centro da folha. As duas marcas ficaram na mesma altura, com a mesma forma e a mesma medida, mas em lados opostos da linha. Para conferir o trabalho, ela colocou um espelho sobre essa linha e percebeu que uma figura coincidia exatamente com a outra. Esse procedimento foi usado para produzir um efeito comum em mosaicos, logotipos e enfeites de capa. Analise a situação descrita e identifique a transformação geométrica usada para obter a segunda marca.

1. A) A figura foi obtida por rotação, girando o desenho em torno de um ponto central.
2. B) A figura foi obtida por compressão, reduzindo o desenho para caber do outro lado da linha.
3. C) A figura foi obtida por ampliação, aumentando o tamanho do desenho sem mudar a forma.
4. D) A figura foi obtida por reflexão, espelhando o desenho em relação à linha vertical.
5. E) A figura foi obtida por translação, mantendo a orientação e deslocando o desenho para o outro lado.

Num painel de azulejos de uma feira de artesanato, a mesma peça foi repetida para formar um desenho regular. Em um dos testes, a artesã marcou o triângulo ABC com os pontos A(2,1), B(5,1) e C(3,4). Depois, ela desenhou a figura A'B'C' com A'(-2,1), B'(-5,1) e C'(-3,4), mantendo o mesmo tamanho e a mesma forma. Ao comparar as duas figuras no plano, ela observou que cada ponto ficou do outro lado do eixo vertical, na mesma distância desse eixo. Analise o registro e identifique a transformação geométrica que levou o triângulo ABC ao triângulo A'B'C'.

1. A) A reflexão em relação ao eixo horizontal.
2. B) A rotação de 180 graus em torno da origem.
3. C) A ampliação do triângulo com centro na origem.
4. D) A translação do triângulo para a esquerda.
5. E) A reflexão em relação ao eixo vertical.

Manchete fictícia: Em escavações de ruínas romana, arqueólogos encontraram um pequeno mosaico com um triângulo isósceles, cujos lados iguais formam um ângulo de 90 graus e cuja hipotenusa está inclinada de sudoeste para nordeste. Ao lado, aparece sua reflexão em relação ao eixo vertical, com a hipotenusa inclinada de noroeste para sudeste. Abaixo, nota-se uma segunda cópia do triângulo, deslocada para baixo sem alteração de orientação. Os pesquisadores sugerem que a peça faltante seria obtida por rotação em torno do centro original. Analise o texto-base e identifique a orientação da hipotenusa resultante da rotação de 180 graus do triângulo inicial.

1. A) Hipotenusa inclinada de sudoeste para nordeste
2. B) Hipotenusa vertical, orientada de norte a sul
3. C) Hipotenusa inclinada de nordeste para sudoeste
4. D) Hipotenusa inclinada de noroeste para sudeste
5. E) Hipotenusa inclinada de sudeste para noroeste