48 Questões de Simetrias de translação, rotação e reflexão

Uma peça de piso tem a forma de um trapézio isósceles, com bases paralelas de 10 cm e 6 cm e altura de 4 cm. A peça é refletida em relação ao eixo perpendicular às bases que passa pelos pontos médios delas e, depois, é deslocada paralelamente às bases. Qual é a forma da figura obtida após essas duas transformações?

1. A) Um retângulo
2. B) Um quadrado
3. C) Um losango
4. D) Um paralelogramo
5. E) Um trapézio isósceles

Manchete fictícia: Exposição geométrica interativa no parque central de uma cidade apresenta três cópias de um mesmo triângulo num plano cartesiano. O triângulo ABC tem vértices A(1,2), B(4,2) e C(1,5). A cópia A'B'C' possui vértices A'(1,-2), B'(4,-2) e C'(1,1). A cópia A''B''C'' possui vértices A''(2,1), B''(2,4) e C''(5,3). Visitantes devem descobrir qual operação geométrica relaciona cada cópia ao triângulo original. Analise o texto-base e identifique qual transformação geométrica leva o triângulo ABC ao triângulo A''B''C''.

1. A) Aplicar a rotação de 90 graus em sentido horário em torno do ponto (2, 2).
2. B) Aplicar a reflexão em relação à reta y = x.
3. C) Aplicar a rotação de 90 graus em sentido anti-horário em torno do ponto (2, 2).
4. D) Aplicar a reflexão em relação à reta x = 2.
5. E) Aplicar a translação por vetor (1, -4).

Em 1755, após o sismo de Lisboa, o Paço Real recebeu um novo piso de ladrilhos em forma de L. O ladrilho original foi colocado no canto sudoeste do salão. No canto sudeste, foi colocada sua imagem por reflexão vertical. No canto nordeste, foi colocado o resultado de uma rotação de 90 graus no sentido horário. No canto noroeste, o ladrilho original foi transladado pelo vetor que leva do canto sudoeste ao canto noroeste. Em qual canto do salão está o ladrilho obtido por translação do original?

1. A) No canto sudoeste do salão.
2. B) No canto sudeste do salão.
3. C) No canto noroeste do salão.
4. D) No canto nordeste do salão.
5. E) No centro do salão.

Ao montar a faixa decorativa de uma feira de artesanato, uma estudante desenhou um losango azul no papel quadriculado. Em seguida, fez uma segunda marca igual do outro lado de uma linha vertical traçada no centro da folha. As duas marcas ficaram na mesma altura, com a mesma forma e a mesma medida, mas em lados opostos da linha. Para conferir o trabalho, ela colocou um espelho sobre essa linha e percebeu que uma figura coincidia exatamente com a outra. Esse procedimento foi usado para produzir um efeito comum em mosaicos, logotipos e enfeites de capa. Analise a situação descrita e identifique a transformação geométrica usada para obter a segunda marca.

1. A) A figura foi obtida por rotação, girando o desenho em torno de um ponto central.
2. B) A figura foi obtida por compressão, reduzindo o desenho para caber do outro lado da linha.
3. C) A figura foi obtida por ampliação, aumentando o tamanho do desenho sem mudar a forma.
4. D) A figura foi obtida por reflexão, espelhando o desenho em relação à linha vertical.
5. E) A figura foi obtida por translação, mantendo a orientação e deslocando o desenho para o outro lado.

Num painel de azulejos de uma feira de artesanato, a mesma peça foi repetida para formar um desenho regular. Em um dos testes, a artesã marcou o triângulo ABC com os pontos A(2,1), B(5,1) e C(3,4). Depois, ela desenhou a figura A'B'C' com A'(-2,1), B'(-5,1) e C'(-3,4), mantendo o mesmo tamanho e a mesma forma. Ao comparar as duas figuras no plano, ela observou que cada ponto ficou do outro lado do eixo vertical, na mesma distância desse eixo. Analise o registro e identifique a transformação geométrica que levou o triângulo ABC ao triângulo A'B'C'.

1. A) A reflexão em relação ao eixo horizontal.
2. B) A rotação de 180 graus em torno da origem.
3. C) A ampliação do triângulo com centro na origem.
4. D) A translação do triângulo para a esquerda.
5. E) A reflexão em relação ao eixo vertical.

Em um mosaico romano, há um triângulo retângulo isósceles. Sua hipotenusa liga o ponto A, que está a sudoeste, ao ponto B, que está a nordeste. A peça será girada 180° em torno do centro do triângulo, sem ser refletida. Depois da rotação, os pontos passam a ser A’ e B’. Qual será a orientação da hipotenusa A’B’ após a rotação de 180°?

1. A) Do sudeste para o noroeste.
2. B) Do norte para o sul.
3. C) Do sudoeste para o nordeste.
4. D) Do nordeste para o sudoeste.
5. E) Do noroeste para o sudeste.