67 Questões de Simetrias de translação, rotação e reflexão

Duas estrelas de papel têm a mesma forma e o mesmo tamanho. Ao colocar uma sobre a outra, o que acontece?

1. A) Uma fica maior.
2. B) Uma fica menor.
3. C) Elas ficam iguais.
4. D) Elas ficam separadas.
5. E) Elas ficam diferentes.

Uma peça de piso tem a forma de um trapézio isósceles, com bases paralelas de 10 cm e 6 cm e altura de 4 cm. A peça é refletida em relação ao eixo perpendicular às bases que passa pelos pontos médios delas e, depois, é deslocada paralelamente às bases. Qual é a forma da figura obtida após essas duas transformações?

1. A) Um retângulo
2. B) Um quadrado
3. C) Um losango
4. D) Um paralelogramo
5. E) Um trapézio isósceles

Em uma exposição de matemática no parque, um triângulo foi desenhado em um plano cartesiano e depois transformado. O triângulo ABC tem vértices A(1,2), B(4,2) e C(1,5). Sua cópia A''B''C'' tem vértices A''(2,1), B''(2,4) e C''(-1,1). Qual transformação geométrica leva o triângulo ABC ao triângulo A''B''C''?

1. A) Aplicar uma reflexão em relação à reta x = 2.
2. B) Aplicar uma reflexão em relação à reta y = x.
3. C) Aplicar uma rotação de 90 graus em sentido anti-horário em torno do ponto (2, 2).
4. D) Aplicar uma translação por vetor (1, -4).
5. E) Aplicar uma rotação de 90 graus em sentido horário em torno do ponto (2, 2).

Em 1755, após o sismo de Lisboa, o Paço Real recebeu um novo piso de ladrilhos em forma de L. O ladrilho original foi colocado no canto sudoeste do salão. No canto sudeste, foi colocada sua imagem por reflexão vertical. No canto nordeste, foi colocado o resultado de uma rotação de 90 graus no sentido horário. No canto noroeste, o ladrilho original foi transladado pelo vetor que leva do canto sudoeste ao canto noroeste. Em qual canto do salão está o ladrilho obtido por translação do original?

1. A) No canto sudoeste do salão.
2. B) No canto sudeste do salão.
3. C) No canto noroeste do salão.
4. D) No canto nordeste do salão.
5. E) No centro do salão.

Ao montar a faixa decorativa de uma feira de artesanato, uma estudante desenhou um losango azul no papel quadriculado. Em seguida, fez uma segunda marca igual do outro lado de uma linha vertical traçada no centro da folha. As duas marcas ficaram na mesma altura, com a mesma forma e a mesma medida, mas em lados opostos da linha. Para conferir o trabalho, ela colocou um espelho sobre essa linha e percebeu que uma figura coincidia exatamente com a outra. Esse procedimento foi usado para produzir um efeito comum em mosaicos, logotipos e enfeites de capa. Analise a situação descrita e identifique a transformação geométrica usada para obter a segunda marca.

1. A) A figura foi obtida por rotação, girando o desenho em torno de um ponto central.
2. B) A figura foi obtida por compressão, reduzindo o desenho para caber do outro lado da linha.
3. C) A figura foi obtida por ampliação, aumentando o tamanho do desenho sem mudar a forma.
4. D) A figura foi obtida por reflexão, espelhando o desenho em relação à linha vertical.
5. E) A figura foi obtida por translação, mantendo a orientação e deslocando o desenho para o outro lado.

Em um mosaico romano, há um triângulo retângulo isósceles. Sua hipotenusa liga o ponto A, que está a sudoeste, ao ponto B, que está a nordeste. A peça será girada 180° em torno do centro do triângulo, sem ser refletida. Depois da rotação, os pontos passam a ser A’ e B’. Qual será a orientação da hipotenusa A’B’ após a rotação de 180°?

1. A) Do sudeste para o noroeste.
2. B) Do norte para o sul.
3. C) Do sudoeste para o nordeste.
4. D) Do nordeste para o sudoeste.
5. E) Do noroeste para o sudeste.