Em um caderno, alguém afirmou que dois quadriláteros eram iguais porque as diagonais deles tinham o mesmo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e construir figuras obtidas por simetrias de translação, rotação e reflexão, usando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica e vincular esse estudo a representações planas de obras de arte, elementos arquitetônicos, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um caderno, alguém afirmou que dois quadriláteros eram iguais porque as diagonais deles tinham o mesmo comprimento. — Por que essa conclusão pode estar incorreta?
- A) Porque quadriláteros com diagonais iguais sempre são retângulos, então basta conferir se todos os seus ângulos medem 90 graus para provar que são iguais.
- B) Porque medir diagonais serve apenas para calcular o perímetro, e o perímetro é a medida que decide se dois quadriláteros são iguais.
- C) Porque os quadriláteros só passaram a ter diagonais iguais depois que foram considerados iguais, então a igualdade das figuras vem antes da medida das diagonais.
- D) Porque diagonais com o mesmo comprimento não garantem, sozinhas, que os quadriláteros sejam iguais; é preciso comparar também lados e ângulos correspondentes.
- E) Porque, se as diagonais têm o mesmo comprimento, os quadriláteros podem ter a mesma área, e isso já indica que eles são iguais em forma e tamanho.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Dois quadriláteros são congruentes (iguais em forma e tamanho) somente quando seus lados e ângulos correspondentes são todos iguais. A igualdade de um único elemento, como o comprimento das diagonais, não basta para concluir isso. Passo 2: A alternativa D afirma exatamente isso: diagonais de mesmo comprimento não garantem, sozinhas, a igualdade dos quadriláteros, e é preciso comparar também lados e ângulos correspondentes. Passo 3: A alternativa A está errada, porque diagonais iguais não tornam o quadrilátero obrigatoriamente um retângulo; um trapézio isósceles, por exemplo, também tem diagonais iguais. Passo 4: A alternativa B está errada, porque a medida das diagonais não serve para calcular o perímetro e o perímetro, por si só, também não decide a igualdade de duas figuras. Passo 5: A alternativa C está errada, porque inverte a lógica: a igualdade das figuras é que deveria ser verificada, e não pressuposta para depois medir as diagonais. Passo 6: A alternativa E está errada, porque ter a mesma área não significa ter a mesma forma, e diagonais iguais também não garantem áreas iguais. Passo 7: Conclusão: o gabarito D está correto e a conclusão do caderno é falha porque usou uma condição necessária, mas insuficiente, como se fosse suficiente para provar a igualdade.
💡 Dica: Lembre que uma medida isolada não determina a forma e o tamanho de um quadrilátero.
Alternativa por alternativa
Acredita que diagonais iguais caracterizam o retângulo e que basta verificar ângulos retos para provar a igualdade, ignorando que outros quadriláteros também têm diagonais iguais e que ângulos retos não comparam tamanhos dos lados.
Confunde o papel das diagonais com o do perímetro, supondo que o perímetro seja a medida decisiva para a igualdade de figuras, quando na verdade duas figuras podem ter o mesmo perímetro e formas diferentes.
Inverte a lógica da argumentação, supondo que a igualdade das figuras é anterior à medição das diagonais, quando a alternativa deveria avaliar a suficiência da condição apresentada para concluir a igualdade.
A alternativa está correta porque dois quadriláteros podem ter diagonais de mesmo comprimento e, ainda assim, apresentar lados ou ângulos diferentes. Para concluir que são congruentes, é necessário verificar medidas correspondentes suficientes, como lados e ângulos.
Usa a intuição cotidiana de que coisas do mesmo tamanho são iguais, achando que mesma área implica mesma forma, e que diagonais iguais levam necessariamente à mesma área.
Por que engana: Concluir que quadriláteros são iguais apenas porque têm diagonais de mesmo comprimento, confundindo uma medida coincidente com a congruência das figuras.
Raio-X da questão
Congruência de quadriláteros
diagnostico
Identificação de lados e ângulos · Propriedades das diagonais
Revise os critérios de congruência e a comparação de lados e ângulos correspondentes.
Concluir que quadriláteros são iguais apenas porque têm diagonais de mesmo comprimento, confundindo uma medida coincidente com a congruência das figuras.
tomada_decisao
abstrato
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