Discussão em estúdio de design: — Criei um triângulo ABC no plano com vértices A(1,1), B(4,1) e C(1,3). — E eu…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e construir figuras obtidas por simetrias de translação, rotação e reflexão, usando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica e vincular esse estudo a representações planas de obras de arte, elementos arquitetônicos, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Discussão em estúdio de design: — Criei um triângulo ABC no plano com vértices A(1,1), B(4,1) e C(1,3). — E eu tracei outro triângulo A'B'C' com vértices A'(5,1), B'(2,1) e C'(5,3), mantendo forma e orientação invertida. — Você usou qual transformação para obter A'B'C' a partir de ABC? Identifique a simetria geométrica que mapeia o triângulo ABC no triângulo A'B'C'.
- A) reflexão em relação à reta vertical x=3
- B) translação pelo vetor (4,0)
- C) reflexão em relação à reta horizontal y=2
- D) rotação de 180 graus em torno do ponto (3,2)
- E) rotação de 90 graus em sentido anti-horário em torno da origem
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os vértices de ABC: A(1,1), B(4,1) e C(1,3). Os vértices de A'B'C' são A'(5,1), B'(2,1) e C'(5,3). Passo 2: Observe as coordenadas x. A(1,1) vai para A'(5,1), B(4,1) vai para B'(2,1) e C(1,3) vai para C'(5,3). Passo 3: Verifique se a regra x' = 6 - x vale para todos os pontos. Para A, 6 - 1 = 5; para B, 6 - 4 = 2; para C, 6 - 1 = 5. As ordenadas y permanecem iguais (1, 1, 3 e 1, 1, 3). Isso corresponde a uma reflexão em relação à reta vertical x = 3, pois o ponto médio entre x e x' é sempre 3. Passo 4: Confira a orientação. ABC tem A à esquerda de B e C acima de A; em A'B'C', B' fica à esquerda de A' e C' acima de A'. Como a reflexão inverte a orientação, isso confirma o enunciado ('orientação invertida'). Passo 5: Por que as outras estão erradas: B) a translação (4,0) levaria B(4,1) a (8,1), não a (2,1); C) a reflexão em y = 2 manteria x e levaria A(1,1) a (1,3), não a (5,1); D) a rotação de 180 graus em (3,2) levaria A(1,1) a (5,3), não a (5,1); E) a rotação de 90 graus anti-horária na origem levaria A(1,1) a (-1,1), que não está em A'B'C'. Conclusão: a alternativa correta é A, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Analise a posição dos pontos e identifique a simetria que transforma ABC em A'B'C'.
Alternativa por alternativa
A reflexão sobre x=3 envia cada ponto (x,y) para (6-x,y), fazendo A(1,1)->(5,1), B(4,1)->(2,1), C(1,3)->(5,3).
O aluno percebe que o triângulo ficou deslocado para a direita e supõe que basta uma translação, sem testar as coordenadas. Ele também não percebe que a translação não inverte a orientação, o que o enunciado destaca.
Por que engana: Confundir reflexão com translação ou rotação, escolhendo uma transformação que não inverte a orientação.
O aluno vê que as ordenadas y dos vértices coincidem com a faixa 1 a 3 e confunde o eixo de reflexão, trocando x por y. Ele não observa que as ordenadas de A e A' são iguais e que as abscissas mudam.
O aluno associa a figura invertida a uma rotação de meia volta, pois a rotação de 180 graus inverte a posição do triângulo. Ele não calcula o transformado de A, que daria (5,3) e não (5,1), e não percebe que rotações preservam a orientação.
O aluno tenta aplicar a regra de rotação de 90 graus anti-horária, (x,y) vira (-y,x), mas aplica a fórmula de forma incorreta ou sem verificar o sinal. Mesmo com a fórmula correta, o resultado A(-1,1) não coincide com A'(5,1), e ele não faz essa conferência.
Raio-X da questão
simetria geométrica reflexão
avaliacao
coordenadas no plano cartesiano · transformações geométricas básicas
Estude transformações geométricas e simetrias no plano cartesiano.
Confundir reflexão com translação ou rotação, escolhendo uma transformação que não inverte a orientação.
tomada_decisao
abstrato
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