Dados ilustrativos: Em um projeto de decoração de sala de aula, um polígono foi desenhado em uma malha…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e construir figuras obtidas por simetrias de translação, rotação e reflexão, usando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica e vincular esse estudo a representações planas de obras de arte, elementos arquitetônicos, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: Em um projeto de decoração de sala de aula, um polígono foi desenhado em uma malha quadriculada, com vértices nos pontos P(1,1), Q(2,1), R(2,3) e S(1,3). Para criar uma forma congruente simétrica, o professor solicitou a construção da reflexão desse polígono no eixo vertical x=4. A reflexão de um ponto (x,y) em relação à reta vertical x=4 é obtida calculando o ponto (8-x, y). Cada vértice original deve ser refletido mantendo a mesma distância perpendicular ao eixo. Analise o texto e identifique o conjunto de pontos que corresponde à reflexão do polígono em relação à reta vertical x=4.
- A) {P'(3,1), Q'(2,1), R'(2,3), S'(3,3)}
- B) {P'(6,1), Q'(7,1), R'(7,3), S'(6,3)}
- C) {P'(-1,1), Q'(-2,1), R'(-2,3), S'(-1,3)}
- D) {P'(1,7), Q'(2,7), R'(2,5), S'(1,5)}
- E) {P'(7,1), Q'(6,1), R'(6,3), S'(7,3)}
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique a regra da reflexão em relação à reta vertical x=4. O enunciado informa que cada ponto (x,y) vai para (8-x, y), pois a distância do ponto ao eixo se mantém.
- Aplique a regra a cada vértice. P(1,1) vai para (8-1, 1) = (7,1). Q(2,1) vai para (8-2, 1) = (6,1). R(2,3) vai para (8-2, 3) = (6,3). S(1,3) vai para (8-1, 3) = (7,3).
- O conjunto obtido é {P'(7,1), Q'(6,1), R'(6,3), S'(7,3)}, que corresponde exatamente à alternativa E. Conferência: a figura original tem largura 1 e altura 2, e a imagem também tem largura 1 e altura 2, como deve ocorrer em uma reflexão, que preserva forma e tamanho.
- Por que as outras estão erradas. A: usa 4-x em vez de 8-x, o que equivale a refletir em torno de x=2. B: tem a região correta, mas troca a correspondência dos vértices, pois P' deveria ser (7,1) e não (6,1). C: usa x->-x, que é a reflexão em torno do eixo y (x=0). D: troca a reflexão vertical por uma horizontal, aplicando y->8-y em torno de y=4.
- Conclusão. Concordo com o gabarito oficial E, que está correto.
💡 Dica: Aplique x'=8-x a cada vértice e mantenha a coordenada y.
Alternativa por alternativa
O aluno aplicou a fórmula 4-x em vez de 8-x, o que reflete o polígono em torno de x=2 e não de x=4. Pode ter pensado que basta subtrair a coordenada do eixo sem dobrar a distância.
O aluno obteve corretamente a região refletida, mas associou os vértices em ordem errada, colocando P' em (6,1) em vez de (7,1). Também pode ter somado 5 às coordenadas originais, o que daria o mesmo conjunto de pontos com rótulos trocados.
Por que engana: O aluno pode refletir apenas uma coordenada de forma incorreta ou trocar as coordenadas x e y, sem manter cada ponto à mesma distância da reta x=4.
O aluno trocou o eixo de reflexão, usando x->-x, que corresponde à reflexão em relação ao eixo y (x=0). Não levou em conta que a reta de reflexão é x=4.
O aluno confundiu o eixo vertical x=4 com uma reta horizontal, aplicando y->8-y e mantendo x. Além disso, inverteu a ideia de reflexão vertical, o que mostra falta de domínio de como a reta de reflexão determina a coordenada que muda.
Aplica-se x'=8-x: P(1,1)->(7,1), Q(2,1)->(6,1), R(2,3)->(6,3), S(1,3)->(7,3), obtendo figuras congruentes.
Raio-X da questão
Reflexão em reta vertical
avaliacao
Coordenadas no plano cartesiano · Transformações geométricas no plano
Revise a transformação das coordenadas na reflexão de pontos em relação a uma reta vertical.
O aluno pode refletir apenas uma coordenada de forma incorreta ou trocar as coordenadas x e y, sem manter cada ponto à mesma distância da reta x=4.
tomada_decisao
abstrato
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