Durante uma atividade em um software de geometria dinâmica, alunos desenharam um triângulo com vértices…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e construir figuras obtidas por simetrias de translação, rotação e reflexão, usando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica e vincular esse estudo a representações planas de obras de arte, elementos arquitetônicos, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma atividade em um software de geometria dinâmica, alunos desenharam um triângulo com vértices P(2,1), Q(4,1) e R(3,3). Em seguida, aplicaram uma única simetria e obtiveram o triângulo de vértices P'(2,-1), Q'(4,-1) e R'(3,-3). Antes de registrar sua resposta, discutiram se era uma translação, rotação ou reflexão. Identifique o tipo de simetria que transforma o triângulo PQR no triângulo P'Q'R'.
- A) Translação de 2 unidades para baixo
- B) Reflexão em relação ao eixo y
- C) Reflexão em relação ao eixo x
- D) Rotação de 90 graus em sentido anti-horário
- E) Rotação de 180 graus em torno da origem
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Observe como as coordenadas mudam de P para P'. P(2,1) vira P'(2,-1): a abscissa permanece 2 e a ordenada troca de sinal, passando de 1 para -1. Passo 2: Verifique o mesmo padrão nos outros vértices. Q(4,1) vira Q'(4,-1) e R(3,3) vira R'(3,-3). Em todos os casos, (x,y) se transforma em (x,-y). Passo 3: Essa transformação é a reflexão em relação ao eixo x, pois cada ponto mantém sua distância ao eixo x e passa para o lado oposto, mantendo a mesma posição horizontal. Passo 4: Conclusão: a letra C está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A) A translação de 2 unidades para baixo levaria R(3,3) a (3,1), e não a (3,-3). B) A reflexão em relação ao eixo y transformaria (x,y) em (-x,y), levando P(2,1) a (-2,1), o que não ocorre. D) A rotação de 90 graus anti-horária transformaria (x,y) em (-y,x), levando P(2,1) a (-1,2), o que não corresponde a P'. E) A rotação de 180 graus em torno da origem transformaria (x,y) em (-x,-y), levando P(2,1) a (-2,-1), que também não coincide com P'.
💡 Dica: Analise as coordenadas dos pontos antes e depois para identificar a simetria.
Alternativa por alternativa
O aluno percebeu que os pontos foram deslocados para baixo e assumiu que bastaria uma translação, sem verificar todos os vértices. Não conferiu que R(3,3) deveria ir para (3,1) e não para (3,-3).
O aluno associou a palavra reflexão apenas à ideia de 'espelho' e escolheu o eixo errado, achando que a troca de sinal ocorre na abscissa. Não testou a mudança nas coordenadas.
Por que engana: Confundir reflexão com translação ou rotação ao analisar as mudanças nas coordenadas dos pontos.
Refletir sobre o eixo x inverte o sinal da coordenada y mantendo x, produzindo P'(2,-1), Q'(4,-1), R'(3,-3).
O aluno confundiu a regra de rotação de 90 graus e imaginou que a figura 'girou' para baixo sem calcular as novas coordenadas. Não aplicou a transformação (x,y) para (-y,x) ao ponto P.
O aluno viu que a figura ficou 'de cabeça para baixo' e concluiu que a rotação de 180 graus explicaria a transformação. Não percebeu que os sinais de ambas as coordenadas mudam, o que não ocorre no ponto P.
Raio-X da questão
simetria reflexiva em geometria
avaliacao
coordenadas no plano cartesiano · transformações geométricas básicas
Estude transformações geométricas: reflexão, rotação e translação.
Confundir reflexão com translação ou rotação ao analisar as mudanças nas coordenadas dos pontos.
tomada_decisao
abstrato
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