No plano cartesiano, um triângulo retângulo isósceles tem os vértices A(0, 0), B(4, 0) e C(0, 4). Em uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e construir figuras obtidas por simetrias de translação, rotação e reflexão, usando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica e vincular esse estudo a representações planas de obras de arte, elementos arquitetônicos, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No plano cartesiano, um triângulo retângulo isósceles tem os vértices A(0, 0), B(4, 0) e C(0, 4). Em uma variante, os vértices correspondentes são A’(0, 0), B’(-4, 0) e C’(0, 4). Considere deslocamentos, giros e espelhamentos como possíveis transformações. Qual transformação aplicada ao triângulo original leva cada vértice à posição correspondente na variante?
- A) Reflexão em relação ao eixo horizontal x
- B) Reflexão em relação ao eixo vertical y
- C) Translação de 4 unidades para a esquerda
- D) Rotação de 90° no sentido horário em torno da origem
- E) Rotação de 180° em torno da origem
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique as coordenadas dos vértices. O triângulo original tem A(0, 0), B(4, 0) e C(0, 4). A variante tem A'(0, 0), B'(-4, 0) e C'(0, 4). Os pares correspondentes são A para A', B para B' e C para C'.
- Verifique qual transformação leva (x, y) a (-x, y). Esta é a reflexão em relação ao eixo vertical y. Aplicando-a: A(0, 0) vai para (0, 0), que é A'. B(4, 0) vai para (-4, 0), que é B'. C(0, 4) vai para (0, 4), que é C'. Os três vértices coincidem com a variante.
- Conclusão. A reflexão em relação ao eixo y (alternativa B) é a transformação correta, o que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A) A reflexão em x leva (x, y) a (x, -y), então B iria para (4, 0), não para B'. B) Correta. C) A translação de 4 unidades para a esquerda leva A(0, 0) para (-4, 0), que não é A'. D) A rotação de 90° no sentido horário leva (x, y) a (y, -x), então B(4, 0) iria para (0, -4), que não é B'. E) A rotação de 180° leva C(0, 4) para (0, -4), que não é C'.
💡 Dica: Analise as transformações geométricas e suas características.
Alternativa por alternativa
O aluno pensa que espelhar o triângulo em torno do eixo horizontal produz a variante, talvez por confundir o eixo que deve ser espelhado. Ele não verifica que B(4, 0) continua sobre o eixo x e não vai para (-4, 0).
Na reflexão em relação ao eixo vertical y, cada ponto (x, y) passa para (-x, y). Assim, A(0, 0) permanece em A’(0, 0), B(4, 0) vai para B’(-4, 0) e C(0, 4) permanece em C’(0, 4).
O aluno acredita que a variante é um deslocamento horizontal do triângulo inteiro, ignorando que a origem A(0, 0) deve permanecer fixa. Ele não confere que a translação levaria A para (-4, 0), não para A'.
O aluno aplica a regra de rotação de 90° no sentido horário de forma incorreta ou confunde o sentido, e não verifica se a imagem de cada vértice bate com a variante. Ele também pode ter usado a intuição de 'girar um quarto de volta' sem calcular as coordenadas.
Por que engana: Confundir reflexão com rotação ou translação ao identificar a transformação correta.
O aluno percebe que B' é a imagem de B por uma rotação de 180°, mas não testa o vértice C. A rotação levaria C(0, 4) para (0, -4), que não coincide com C'(0, 4).
Raio-X da questão
transformações geométricas básicas
avaliacao
transformações geométricas · triângulo retângulo isósceles
Estude reflexão, rotação e translação de figuras geométricas.
Confundir reflexão com rotação ou translação ao identificar a transformação correta.
tomada_decisao
cotidiano
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