Pesquisadores acompanham há dois anos o uso de padrões geométricos em maquetes de praças construídas com…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e construir figuras obtidas por simetrias de translação, rotação e reflexão, usando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica e vincular esse estudo a representações planas de obras de arte, elementos arquitetônicos, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Pesquisadores acompanham há dois anos o uso de padrões geométricos em maquetes de praças construídas com malhas quadradas. Em uma dessas maquetes, um triângulo ABC foi desenhado com vértices nos pontos A(2,1), B(3,3) e C(5,1) de um plano cartesiano quadriculado. Em seguida, foi traçada uma reta vertical de simetria sobre a linha x=8, para obter o triângulo refletido A'B'C'. Analise o texto-base e identifique as coordenadas dos vértices A', B' e C' do triângulo obtido por reflexão na reta x=8.
- A) A'(14,1), B'(13,3), C'(11,1)
- B) A'(6,1), B'(5,3), C'(3,1)
- C) A'(14,-1), B'(13,-3), C'(11,-1)
- D) A'(-6,1), B'(-5,3), C'(-3,1)
- E) A'(8,1), B'(8,3), C'(8,1)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a regra da reflexão. Em uma reflexão em relação a uma reta vertical x=k, a coordenada y não muda e a coordenada x de cada ponto passa a ser x' = 2k - x, pois cada ponto e seu reflexo ficam à mesma distância da reta de simetria.
- Aplique a regra com k = 8, ou seja, x' = 16 - x e y' = y. Para A(2,1): x' = 16 - 2 = 14, y' = 1, logo A'(14,1). Para B(3,3): x' = 16 - 3 = 13, y' = 3, logo B'(13,3). Para C(5,1): x' = 16 - 5 = 11, y' = 1, logo C'(11,1).
- Verifique pela distância. A está a 6 unidades da reta x=8 (8 - 2 = 6), e A' também deve estar a 6 unidades do outro lado, em x=14. O mesmo vale para B (distância 5, reflexo em x=13) e C (distância 3, reflexo em x=11).
- Compare com o gabarito oficial. O resultado coincide com a alternativa A, que é a resposta correta.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B usa x' = 8 - x, como se a reta fosse x=4; a alternativa C reflete também o eixo y, o que não ocorre numa reflexão vertical; a alternativa D reflete em relação ao eixo y (x=0) e ignora a reta x=8; a alternativa E colapsa todos os pontos sobre a reta, o que é uma projeção e não uma reflexão.
💡 Dica: Calcule a distância de cada ponto até a reta x=8 e reflita para o outro lado mantendo a mesma distância.
Alternativa por alternativa
Cada x' = 2*8 - x; assim A:2->14, B:3->13, C:5->11, y mantêm-se iguais.
O aluno subtrai a coordenada x do valor 8 (x' = 8 - x), tratando 8 como distância da origem e não como a posição da reta de simetria. Isso equivale a refletir sobre x=4.
Por que engana: Confundir a direção da reflexão e calcular incorretamente as coordenadas refletidas.
O aluno calcula corretamente a coordenada x, mas também inverte o sinal de y, como se a reflexão fosse em relação ao eixo x. Ele não percebe que, na reflexão em uma reta vertical, a altura dos pontos é preservada.
O aluno troca a coordenada x por seu oposto (x' = -x), ou seja, reflete em relação ao eixo y, e ignora que a reta de simetria é x=8. Ele não associa a reflexão à reta indicada no enunciado.
O aluno leva todos os vértices para a própria reta x=8, confundindo reflexão com projeção sobre a reta. Assim, a figura colapsa em um segmento vertical, o que não é um reflexo do triângulo.
Raio-X da questão
reflexão geométrica no plano cartesiano
avaliacao
coordenadas no plano cartesiano · simetria axial
estude reflexão de pontos em relação a reta vertical x=k
Confundir a direção da reflexão e calcular incorretamente as coordenadas refletidas.
pensamento_critico
abstrato
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