Sobre estas questões de Relações entre arcos e ângulos na circunferência de um círculo
Esta página reúne 48 questões de Relações entre arcos e ângulos na circunferência de um círculo voltadas para Ensino Fundamental, dentro da unidade temática Geometria, todas alinhadas à BNCC. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: ângulos inscritos; ângulos formados por secantes; ângulos e arcos em circunferência; ângulos em circunferência.
Objetivos pedagógicos principais: avaliacao.
1F · 7M · 2D
Distribuição de dificuldade
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Aplicar, Compreender, Analisar
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Dedutivo, Indutivo
Como usar: professores podem aplicar estas questões diretamente em avaliações, usar como material de apoio em aula, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva escolhendo dificuldade, quantidade e formato. Alunos podem usar para revisão ativa, praticando a resolução antes de ver o gabarito comentado.
Prova completa de Relações entre arcos e ângulos na circunferência de um círculo em 30 segundos
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Questão 1BNCC EF09MA11Média🧠 Compreender⏱ medio
Em uma circunferência de centro O, dois ângulos inscritos que interceptam o mesmo arco AC medem 3x+10° e x+40°. Determine o valor de x.
- A) x = 10, uma solução incorreta para a equação.
- B) x = 30, muito maior que os ângulos dados.
- C) x = 20, desconsidera a relação de congruência.
- D) x = 15
- E) x = 5, resultado impossível para a soma 40.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
ângulos inscritos
💡 Dica de resolução
Iguale os ângulos e resolva a equação para encontrar x.
✅ Resposta correta: D
Ângulos inscritos que interceptam o mesmo arco são congruentes, logo 3x+10 = x+40 ? 2x = 30 ? x = 15.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Substituição na equação não satisfaz a congruência dos ângulos.
❌ B) Solução incoerente, pois não satisfaz a equação inicial.
❌ C) Valor errado, não cumpre a condição de que os ângulos são iguais.
❌ E) Esse valor não é consistente com a equação dada.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar a relação entre ângulos inscritos e arcos em circunferências.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Compreender
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Interdisciplinar
Questão 2BNCC EF09MA11Média🧠 Aplicar⏱ medio
Dois secantes partem de um ponto T fora de uma circunferência; os arcos interceptados são m(arc AC) = 5x+20° e m(arc BD) = 3x+8°. Se o ângulo entre as secantes ?ATC mede 26°, calcule x.
- A) x = 10, solução sem análise correta dos arcos.
- B) x = 15, erroneamente igual a um ângulo interno.
- C) x = 30, desconsidera o valor de 26° para o ângulo.
- D) x = 5, erroneamente diminui o valor da diferença dos arcos.
- E) x = 20
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
ângulos formados por secantes
💡 Dica de resolução
Utilize a relação entre ângulos e arcos em circunferências.
✅ Resposta correta: E
Fórmula: ângulo formado por duas secantes externas = ½(m(arc AC) - m(arc BD)). Assim 26 = ½((5x+20)-(3x+8)) ?26 = x+6 ? x = 20.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Este valor não resolve adequadamente a fórmula do ângulo.
❌ B) Esse valor ignora a relação de subtração entre os arcos.
❌ C) Valor muito alto, não se ajusta à equação do problema.
❌ D) Não atende à fórmula do ângulo entre secantes.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar a relação entre ângulos e arcos em circunferências.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cientifico
Papel na prova: desafio
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: multipla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 3BNCC EF09MA11Média🧠 Aplicar⏱ medio
Em uma circunferência de centro O, as cordas AC e BD se intersectam internamente no ponto P. Sabe-se que m(arc AB) = 3x + 10° e m(arc CD) = x + 50°. Se o ângulo APB mede 70°, determine o valor de x.
- A) x = 30
- B) x = 40
- C) x = 20
- D) x = 10
- E) x = 0
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
ângulos e arcos em circunferência
💡 Dica de resolução
Utilize a relação entre ângulos e arcos em circunferências.
✅ Resposta correta: C
Ângulo formado por duas cordas que se intersectam internamente vale a metade da soma das medidas dos arcos interceptados: 70° = ½(arc AB + arc CD) ? 140° = (3x+10)+(x+50) = 4x+60 ? 4x=80 ? x=20.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Com x = 30, os arcos seriam 100° e 80°, dando um ângulo APB muito maior que 70°.
❌ B) Neste caso, os arcos totalizariam 170° e gerariam um ângulo significativamente maior que 70°.
❌ D) Se x fosse 10, m(arc AB) e m(arc CD) somariam 130°, não 140°, contrariando a fórmula.
❌ E) Se x fosse 0, os arcos teriam medidas que não fazem sentido dentro da circunferência, resultando em ângulo falso.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar as propriedades dos ângulos formados por cordas em uma circunferência.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cientifico
Papel na prova: desafio
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: multipla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano · Interdisciplinar
Questão 4BNCC EF08MA19Fácil🧠 Aplicar⏱ medio
Em uma circunferência de centro O, a reta t é tangente à circunferência em A. A corda AC intercepta a circunferência e m(arc AC) = 8x + 10°. O ângulo formado entre a tangente t e a corda AC mede 3x + 20°. Determine o valor de x.
- A) x = 15.
- B) PD = 2 cm
- C) PD = 0 cm
- D) PD = 4 cm
- E) PD = 12 cm
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
ângulos em circunferência
💡 Dica de resolução
Utilize a relação entre ângulos formados por tangentes e cordas.
✅ Resposta correta: A
Pelo teorema do ângulo formado por tangente e corda: medida do ângulo = ½·m(arc AC). Assim 3x+20 = (8x+10)/2 ? 6x+40 = 8x+10 ? 2x = 30 ? x = 15.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Totalmente fora; AP e PB são maiores que 2 cm, logo, PD não pode ser menor.
❌ C) Inviável; não pode haver comprimento negativo ou nulo para uma corda.
❌ D) Errado; não satisfaz a equação do teorema do produto, que resulta em 6 cm.
❌ E) Impossível; excede a soma das partes, que é 11 cm entre AP e PB.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar propriedades de ângulos formados por tangentes e cordas.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Fácil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: alto
Estilo do enunciado: situacional
Contexto de aplicação: cientifico
Papel na prova: desafio
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: dupla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 5BNCC EF07MA22Média🧠 Aplicar⏱ medio
Em uma circunferência, o ângulo central ?AOB = 3x + 8° e o ângulo inscrito ?ACB que intercepta o mesmo arco AB mede x + 5°. Calcule o valor de x.
- A) x = 2
- B) x = 3, um valor inadequado para a equação fornecida.
- C) x = 5, um número maior que 2.
- D) x = 0, que não se ajusta à resolução da equação.
- E) x = 7, um resultado baseado em erro matemático.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
ângulos em circunferência
💡 Dica de resolução
Utilize a relação entre ângulos centrais e inscritos.
✅ Resposta correta: A
Como ?AOB = 2·?ACB, temos 3x+8 = 2(x+5) ? 3x+8 = 2x+10 ? x = 2.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Foge da solução; 3 não expressa a relação entre ângulos correta.
❌ C) Não satisfaz a equação derivada; precisa ser corretamente calculado.
❌ D) Um número que não faz sentido na aplicação da fórmula original.
❌ E) Fazendo a conta errada, não atende à condição estabelecida.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cientifico
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: dupla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Interdisciplinar
Questão 6BNCC EF07MA13Média🧠 Aplicar⏱ medio
Num triângulo ABC inscrito em uma circunferência, as medidas dos ângulos inscritos são ?A = 2x + 10°, ?B = 3x - 15° e ?C = x + 5°. Determine x.
- A) x = 50, já que ?A = ?B.
- B) x = 40, baseado em regras de triângulos equiláteros.
- C) x = 30
- D) x = 20, pois os ângulos não podem exceder 90°.
- E) x = 15, pois ?C é o menor ângulo.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
ângulos de triângulo
💡 Dica de resolução
Some os ângulos e iguale a 180° para encontrar x.
✅ Resposta correta: C
A soma dos ângulos internos do triângulo é 180°: (2x+10)+(3x-15)+(x+5)=180 ? 6x = 180 ? x = 30.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Os ângulos não são iguais nem têm relação direta, usam diferentes coeficientes.
❌ B) Esse triângulo não é equilátero, e as relações de ângulos são diferentes.
❌ D) Os ângulos podem ser maiores que 90°, e a soma deve ser 180°.
❌ E) x não deve ser assumido pela ordem dos ângulos, mas resolvendo a equação correta.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar a soma dos ângulos internos de um triângulo.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cientifico
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano · Interdisciplinar
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EF04MA18Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria.
EF05MA11Resolver e elaborar problemas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma operação em que um dos termos é desconhecido.
EF05MA19Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.
EF06MA26Resolver problemas que envolvam a noção de ângulo em diferentes contextos e em situações reais, como ângulo de visão.
EF07MA13Compreender a ideia de variável, representada por letra ou símbolo, para expressar relação entre duas grandezas, diferenciando-a da ideia de incógnita.
EF07MA22Construir circunferências, utilizando compasso, reconhecê-las como lugar geométrico e utilizá-las para fazer composições artísticas e resolver problemas que envolvam objetos equidistantes.
EF08MA19Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
EF09MA11Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
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