Em uma oficina de mosaicos da escola, duas peças quadriláteras foram recortadas com as mesmas medidas. Ao…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e construir figuras obtidas por simetrias de translação, rotação e reflexão, usando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica e vincular esse estudo a representações planas de obras de arte, elementos arquitetônicos, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de mosaicos da escola, duas peças quadriláteras foram recortadas com as mesmas medidas. Ao sobrepor uma peça sobre a outra, mesmo após girá-la, elas coincidiram exatamente. — O que essa observação permite concluir sobre essas figuras?
- A) As figuras são congruentes, porque têm o mesmo tamanho e o mesmo formato e podem coincidir completamente por superposição.
- B) As figuras passaram a ser congruentes porque uma delas foi girada até ficar exatamente sobre a outra.
- C) As figuras são congruentes em qualquer mosaico, porque peças quadriláteras recortadas com as mesmas medidas sempre formam desenhos iguais.
- D) As figuras têm áreas diferentes, porque foram recortadas separadamente.
- E) As figuras têm formas parecidas, mas tamanhos diferentes, mesmo coincidindo por sobreposição.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O enunciado informa que as duas peças foram recortadas com as mesmas medidas, ou seja, têm os mesmos lados e os mesmos ângulos. Passo 2: Ao sobrepor uma peça à outra, mesmo após girá-la, as duas coincidem exatamente. Isso significa que existe uma correspondência entre elas feita apenas por movimentos rígidos (translação, rotação ou reflexão), sem esticar, encolher ou deformar. Passo 3: Figuras que podem coincidir completamente por sobreposição são congruentes, isto é, têm o mesmo tamanho e o mesmo formato. Logo, a alternativa A está correta e é a conclusão que a observação permite. Passo 4: Por que as demais estão erradas: a alternativa B inverte a causa, pois a rotação apenas revela uma congruência que já existia, não a cria. A alternativa C generaliza indevidamente para qualquer mosaico, enquanto a observação vale apenas para o par de peças analisado. A alternativa D confunde a origem do recorte com a área, e peças recortadas separadamente podem perfeitamente ter a mesma área. A alternativa E contradiz o dado do enunciado, pois as medidas são iguais e, portanto, os tamanhos também são iguais.
💡 Dica: Verifique se as figuras coincidem por sobreposição, mesmo após uma rotação.
Alternativa por alternativa
As figuras são congruentes quando têm o mesmo tamanho e o mesmo formato e podem ser colocadas uma sobre a outra, coincidindo completamente.
Acredita que a congruência surge somente depois que a peça é girada, como se o movimento criasse a igualdade de forma e tamanho. Não percebe que a congruência é uma propriedade já existente, que o movimento apenas evidencia.
Por que engana: Confundir a rotação da peça com uma mudança de tamanho ou formato, ou acreditar que figuras congruentes precisam estar na mesma posição para coincidir.
Generaliza a observação de um único par de peças para qualquer mosaico, supondo que peças iguais sempre formam desenhos idênticos. Ignora que a posição e a orientação das peças no conjunto final também influenciam o desenho.
Acredita que peças recortadas separadamente devem ter áreas diferentes, relacionando o fato de estarem separadas com diferença de tamanho. Não percebe que a área depende apenas das medidas da figura.
Interpreta que formas parecidas podem ter tamanhos diferentes mesmo coincidindo por sobreposição, desconsiderando o dado de que as peças têm as mesmas medidas. Confunde semelhança com congruência.
Raio-X da questão
Congruência de figuras planas
fixacao
Formas e medidas de quadriláteros · Sobreposição e rotação de figuras
Revise a definição de congruência e a relação entre sobreposição, forma e tamanho.
Confundir a rotação da peça com uma mudança de tamanho ou formato, ou acreditar que figuras congruentes precisam estar na mesma posição para coincidir.
tomada_decisao
cotidiano
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