Trecho de relatório: Um software de geometria dinâmica registrou um triângulo no plano cartesiano com vértices…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e construir figuras obtidas por simetrias de translação, rotação e reflexão, usando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica e vincular esse estudo a representações planas de obras de arte, elementos arquitetônicos, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Trecho de relatório: Um software de geometria dinâmica registrou um triângulo no plano cartesiano com vértices em A(1,2), B(3,2) e C(1,4). Em seguida, o usuário executou duas operações sucessivas: (i) reflexão do triângulo em relação ao eixo y e (ii) rotação de 90 graus no sentido anti-horário em torno da origem. O software exibiu o triângulo final. Os vértices foram nomeados A'', B'' e C'' conforme a ordem após as operações. Considere as operações descritas e identifique as coordenadas dos vértices A'', B'' e C'' do triângulo final.
- A) A''(1,-2), B''(3,-2) e C''(1,-4)
- B) A''(-2,1), B''(-2,3) e C''(-4,1)
- C) A''(2,-1), B''(2,-3) e C''(4,-1)
- D) A''(-1,-2), B''(-3,-2) e C''(-1,-4)
- E) A''(-2,-1), B''(-2,-3) e C''(-4,-1)
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem usar o gabarito. A reflexão em relação ao eixo y transforma (x,y) em (-x,y), pois a reflexão troca apenas o sinal da abscissa. Assim, A(1,2) vai para (-1,2), B(3,2) para (-3,2) e C(1,4) para (-1,4).
- A rotação de 90 graus no sentido anti-horário em torno da origem transforma (x,y) em (-y,x). Aplicando ao resultado do passo 1: A(-1,2) vai para (-2,-1); B(-3,2) vai para (-2,-3); C(-1,4) vai para (-4,-1).
- Portanto, A''(-2,-1), B''(-2,-3) e C''(-4,-1), que corresponde à alternativa E. Isso coincide com o gabarito oficial.
- Verificação das outras alternativas. A considera apenas uma reflexão em relação ao eixo x. B aplica somente a rotação, sem a reflexão inicial. C corresponde a uma rotação no sentido horário do triângulo original. D corresponde a uma rotação de 180 graus (ou duas reflexões), e não a uma rotação de 90 graus.
- A ordem das operações importa. Aplicar a rotação antes da reflexão daria um resultado diferente, por isso a sequência descrita no enunciado deve ser seguida.
💡 Dica: Aplique a reflexão no eixo y e depois a rotação de 90° anti-horário nas coordenadas.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tomou a reflexão em relação ao eixo y como se fosse em relação ao eixo x, trocando o sinal da ordenada, e ignorou a rotação de 90 graus.
O aluno aplicou corretamente a rotação de 90 graus anti-horária ao triângulo original, mas esqueceu a primeira operação, a reflexão em relação ao eixo y.
Por que engana: Confundir a ordem das operações ou aplicar incorretamente a reflexão e rotação nas coordenadas.
O aluno inverteu o sentido da rotação, aplicando uma rotação de 90 graus no sentido horário (x,y) para (y,-x), e também ignorou a reflexão.
O aluno confundiu a rotação de 90 graus com uma rotação de 180 graus (simetria central em torno da origem), que transforma (x,y) em (-x,-y).
Reflexão em y troca x por -x e rotação CCW de 90° aplica (x,y)->(-y,x), resultando nessas coordenadas.
Raio-X da questão
transformações geométricas no plano
avaliacao
coordenadas no plano cartesiano · transformações geométricas básicas
estude reflexão e rotação de figuras no plano cartesiano
Confundir a ordem das operações ou aplicar incorretamente a reflexão e rotação nas coordenadas.
pensamento_critico
abstrato
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