Atividades sobre Simetrias de translação, rotação e reflexão com gabarito — 7º ano (EF07MA21)

Quando recebo o código EF07MA21 no planejamento do 7º ano, a primeira sensação é de que a habilidade é bonita no papel, mas difícil de virar aula. Afinal, como transformar um texto longo sobre translação, rotação e reflexão em atividades que os alunos realmente entendam e resolvam?

Foi assim que comecei a montar minhas sequências de geometria. Hoje, com mais de uma turma por ano trabalhando esse tema, percebi que o caminho mais útil é partir do concreto e só depois formalizar as transformações no plano cartesiano.

O que a habilidade EF07MA21 pede, de verdade?

Reconhecer e construir figuras obtidas por simetrias de translação, rotação e reflexão, usando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica e vincular esse estudo a representações planas de obras de arte, elementos arquitetônicos, entre outros.

Na prática, o que a BNCC espera é que o aluno consiga olhar para uma figura e dizer qual movimento a produziu: deslizou sem girar (translação), girou em torno de um ponto (rotação) ou ganhou uma imagem espelhada em relação a uma reta (reflexão). Além disso, ele precisa saber construir essas figuras, seja com régua e compasso, seja em um software de geometria dinâmica. A parte final do texto pede que esse estudo seja conectado a coisas do mundo real, como azulejos, fachadas de prédios, padrões de tapetes e obras de arte. Ou seja, a habilidade não se resume a aplicar fórmulas: ela pede leitura visual, construção cuidadosa e capacidade de relacionar a geometria com o entorno do aluno.

Como trabalhar EF07MA21 em sala?

Algumas ideias que funcionam bem na minha rotina, sem exigir material caro:

• Fotografar azulejos, grades e calçadas da própria escola e pedir que os alunos identifiquem qual transformação gerou o padrão.
• Usar papel quadriculado e um espelho pequeno para verificar reflexões antes de formalizar a regra.
• Propor um jogo em duplas: um aluno desenha uma figura, o outro aplica uma translação, rotação ou reflexão e os dois conferem no quadriculado.
• Levar a letra F, ou o próprio nome dos alunos, para mostrar como a reflexão inverte lateralmente uma forma enquanto a rotação muda sua orientação.
• Quando houver laboratório de informática, usar um software de geometria dinâmica para os alunos arrastarem vértices e observarem as coordenadas mudando.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão desse código precisa cobrar mais do que a memorização do nome do movimento. Ela deve pedir que o aluno analise a transformação aplicada, compare figuras originais e transformadas, ou calcule as novas coordenadas de um ponto. Também vale cobrar a sequência de transformações, porque a ordem em que elas acontecem muda o resultado final.

Os erros mais comuns que vejo nas avaliações são: confundir reflexão com rotação de 180°, esquecer que a translação não altera a forma nem a orientação da figura, e trocar o sinal da coordenada ao refletir em relação a um eixo. Por isso, nas questões que preparo, sempre peço que o aluno justifique a escolha, e não apenas marque a letra.

Questões prontas de EF07MA21 (com gabarito comentado)

A seguir estão seis questões alinhadas ao código, com alternativas comentadas para que você possa usar em prova ou em revisão.

Questão 1: triângulo no plano cartesiano

No plano cartesiano, um triângulo retângulo isósceles tem os vértices A(0, 0), B(4, 0) e C(0, 4). Em uma variante, os vértices correspondentes são A’(0, 0), B’(-4, 0) e C’(0, 4). Considere deslocamentos, giros e espelhamentos como possíveis transformações.

Qual transformação aplicada ao triângulo original leva cada vértice à posição correspondente na variante?

• ❌ A) Reflexão em relação ao eixo horizontal x — nessa reflexão, (x, y) vira (x, -y), então B(4, 0) continuaria em (4, 0) e C(0, 4) iria para (0, -4).
• ✅ A) Reflexão em relação ao eixo vertical y — cada ponto (x, y) passa para (-x, y): A(0, 0) permanece, B(4, 0) vai para B’(-4, 0) e C(0, 4) permanece em C’(0, 4).
• ❌ C) Translação de 4 unidades para a esquerda — essa translação levaria A(0, 0) para (-4, 0), e não para A’(0, 0).
• ❌ D) Rotação de 90° no sentido horário em torno da origem — transforma (x, y) em (y, -x), e B(4, 0) iria para (0, -4), e não para B’(-4, 0).
• ❌ E) Rotação de 180° em torno da origem — transforma (x, y) em (-x, -y), e C(0, 4) iria para (0, -4), e não permaneceria em C’(0, 4).

Dica de resolução: analise as transformações geométricas e suas características.

Questão 2: ordem das transformações na oficina de arte

Em uma oficina de arte, um triângulo foi transformado em cinco etapas. Primeiro, ele foi refletido em relação ao eixo horizontal (leste-oeste); depois, foi rotacionado 90 graus no sentido horário. Em seguida, foi transladado 8 cm para a direita, refletido em relação ao eixo vertical (norte-sul) e rotacionado 180 graus no sentido anti-horário.

Qual operação foi aplicada em segundo lugar na transformação do triângulo?

• ✅ A) Rotação de 90 graus no sentido horário em segundo lugar — a primeira etapa foi a reflexão horizontal e a segunda foi essa rotação.
• ❌ B) Reflexão em relação ao eixo horizontal em primeiro lugar — a operação existe no texto, mas é a primeira etapa, não a segunda.
• ❌ C) Rotação de 180 graus no sentido anti-horário em quinto lugar — essa rotação é a última etapa, não a segunda.
• ❌ D) Reflexão em relação ao eixo vertical em quarto lugar — essa reflexão ocorre somente na quarta etapa.
• ❌ E) Translação de 8 cm para a direita em terceiro lugar — ela aparece na sequência, mas depois da rotação, como terceira etapa.

Dica de resolução: identifique a ordem das transformações geométricas descritas no texto.

Questão 3: a letra F invertida

Em um parque infantil, artesãos criaram cinco placas com a mesma letra “F”. A primeira manteve a forma original. Nas outras, aplicaram, respectivamente, uma translação para a direita, uma rotação de 180 graus, uma reflexão em eixo vertical e uma reflexão em eixo horizontal.

Qual transformação produziu uma imagem invertida lateralmente da letra “F”?

• ❌ A) Rotação de 180 graus em torno do centro — muda a orientação em todas as direções, não apenas a posição dos lados.
• ✅ B) Reflexão em um eixo vertical — troca o lado esquerdo pelo direito, produzindo a inversão lateral da letra.
• ❌ C) Manter a forma original — nenhuma inversão ou alteração de orientação ocorre nesse caso.
• ❌ D) Translação para a direita — apenas desloca a figura, sem alterar sua forma ou direção.
• ❌ E) Reflexão em um eixo horizontal — troca a parte de cima pela de baixo, mas não inverte lateralmente a letra.

Dica de resolução: analise o efeito de cada transformação geométrica na letra F.

Questão 4: reflexão seguida de rotação

Trecho de relatório: Um software de geometria dinâmica registrou um triângulo no plano cartesiano com vértices em A(1,2), B(3,2) e C(1,4). Em seguida, o usuário executou duas operações sucessivas: (i) reflexão do triângulo em relação ao eixo y e (ii) rotação de 90 graus no sentido anti-horário em torno da origem. O software exibiu o triângulo final. Os vértices foram nomeados A'', B'' e C'' conforme a ordem após as operações.

Considere as operações descritas e identifique as coordenadas dos vértices A'', B'' e C'' do triângulo final.

• ❌ A) A''(1,-2), B''(3,-2) e C''(1,-4) — aplicou só a rotação, sem a reflexão prévia em relação ao eixo y.
• ❌ B) A''(-2,1), B''(-2,3) e C''(-4,1) — confunde rotação com reflexão e inverte x e y sem aplicar o giro corretamente.
• ❌ C) A''(2,-1), B''(2,-3) e C''(4,-1) — a reflexão foi feita sem trocar o sinal de x, o que está incorreto para o eixo y.
• ❌ D) A''(-1,-2), B''(-3,-2) e C''(-1,-4) — aplicou a rotação antes da reflexão ou usou o sentido horário, trocando os sinais.
• ✅ E) A''(-2,-1), B''(-2,-3) e C''(-4,-1) — a reflexão em y troca x por -x e a rotação anti-horária de 90° aplica (x,y)→(-y,x), resultando nessas coordenadas.

Dica de resolução: aplique a reflexão no eixo y e depois a rotação de 90° anti-horário nas coordenadas.

Questão 5: as 12 peças da praça circular

Em uma praça circular, foram colocadas 12 peças iguais, distribuídas igualmente ao redor de um ponto central. A primeira peça aponta para o norte. Para formar a peça seguinte, a figura é girada 30° no sentido horário, e esse procedimento se repete até completar a volta. A 13ª posição coincide com a orientação da primeira.

Qual transformação geométrica foi aplicada para obter cada peça a partir da anterior?

• ❌ A) reflexão em um eixo tangencial — espelha a figura em relação a uma linha que toca a circunferência, o que não representa o giro sucessivo do texto.
• ❌ B) rotação de 60° no sentido horário — o sentido está correto, mas 60° corresponderia a seis divisões, e não às 12 posições apresentadas.
• ❌ C) rotação de 30° no sentido anti-horário — o ângulo está certo, mas o sentido informado no texto é o horário.
• ❌ D) reflexão em um eixo radial — produz imagem espelhada em relação a uma linha pelo centro, enquanto o texto descreve apenas um giro ao redor do centro.
• ✅ E) rotação de 30° no sentido horário — 360° ÷ 12 = 30°, e o texto informa o sentido horário.

Dica de resolução: observe o ângulo de rotação entre as peças para identificar o tipo de simetria.

Questão 6: reflexão no eixo vertical x = 4

Dados ilustrativos: Em um projeto de decoração de sala de aula, um polígono foi desenhado em uma malha quadriculada, com vértices nos pontos P(1,1), Q(2,1), R(2,3) e S(1,3). Para criar uma forma congruente simétrica, o professor solicitou a construção da reflexão desse polígono no eixo vertical x=4. A reflexão de um ponto (x,y) em relação à reta vertical x=4 é obtida calculando o ponto (8-x, y). Cada vértice original deve ser refletido mantendo a mesma distância perpendicular ao eixo.

Analise o texto e identifique o conjunto de pontos que corresponde à reflexão do polígono em relação à reta vertical x=4.

• ❌ A) {P'(3,1), Q'(2,1), R'(2,3), S'(3,3)} — usou x'=4-x em vez de x'=8-x, reduzindo incorretamente o valor de x.
• ❌ B) {P'(6,1), Q'(7,1), R'(7,3), S'(6,3)} — inverteu a ordem dos pontos, trocando P' com Q', o que gera uma configuração incorreta.
• ❌ C) {P'(-1,1), Q'(-2,1), R'(-2,3), S'(-1,3)} — refletiu sobre o eixo y (reta x=0) em vez da reta x=4.
• ❌ D) {P'(1,7), Q'(2,7), R'(2,5), S'(1,5)} — aplicou reflexão horizontal (sobre y=4) em vez de vertical sobre x=4.
• ✅ E) {P'(7,1), Q'(6,1), R'(6,3), S'(7,3)} — com x'=8-x: P(1,1)→(7,1), Q(2,1)→(6,1), R(2,3)→(6,3) e S(1,3)→(7,3).

Dica de resolução: aplique x'=8-x a cada vértice e mantenha a coordenada y.

Próximos passos

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Estas questões servem como ponto de partida: revise o enunciado e o gabarito conforme a realidade da sua turma. O GeraProva ajuda a gerar atividades, mas a decisão pedagógica final é sempre sua.