Artesãos trabalham há semanas no piso quadriculado de uma praça recém-reformada. Para criar um elemento…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e construir figuras obtidas por simetrias de translação, rotação e reflexão, usando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica e vincular esse estudo a representações planas de obras de arte, elementos arquitetônicos, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Artesãos trabalham há semanas no piso quadriculado de uma praça recém-reformada. Para criar um elemento geométrico simétrico, pintaram um triângulo com vértices nos pontos A(2,1), B(3,4) e C(5,1). Em seguida, obtiveram a figura congruente refletindo esse triângulo na reta vertical x=6, concluindo o desenho no lado oposto. Analise o texto-base e identifique as coordenadas de B' após a reflexão em relação à reta x=6.
- A) (6,4)
- B) (3,4)
- C) (5,4)
- D) (9,4)
- E) (7,4)
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o ponto a ser refletido. O vértice B tem coordenadas (3,4), e a reflexão é feita em relação à reta vertical x=6.
- Lembre a propriedade da reflexão em uma reta vertical. A ordenada y não muda, pois o movimento é horizontal. Já a abscissa x muda de modo que o ponto e seu simétrico fiquem à mesma distância da reta, em lados opostos.
- Calcule a distância de B à reta. Como B tem x=3 e a reta está em x=6, a distância horizontal é 6 - 3 = 3.
- Localize o simétrico. Ele deve estar a 3 unidades da reta, do outro lado, ou seja, em x = 6 + 3 = 9. Pela fórmula, x' = 2 * 6 - 3 = 9.
- Conclua. B' = (9,4), que corresponde à alternativa D e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (6,4) coloca o ponto sobre a própria reta, o que não ocorre numa reflexão de ponto fora dela. B (3,4) é o próprio ponto original, ou seja, não houve reflexão. C (5,4) move o ponto apenas 2 unidades, distância que não corresponde ao dobro da distância até a reta. E (7,4) usa distância de 1 unidade até a reta, que não é a distância real de B.
💡 Dica: Calcule a distância do ponto B até a reta x=6 e reflita para o outro lado mantendo a mesma distância.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente acredita que o ponto refletido cai sobre a própria reta de reflexão, tomando x=6 como nova abscissa.
O aluno pode achar que a reflexão mantém o ponto no mesmo lugar ou que basta copiar as coordenadas originais, sem aplicar o espelhamento.
O aluno desloca o ponto apenas 2 unidades para a direita, usando uma distância que não é a distância de B até a reta, possivelmente confundindo com a abscissa do vértice C.
Distância de B(3,4) à reta x=6 é 3, então em B' x=6+3=9, mantendo y=4.
O aluno calcula de forma errada a distância de B à reta x=6 (usando 1 em vez de 3) e soma 6 + 1 = 7, o que indica descuido na leitura das coordenadas.
Por que engana: O aluno pode confundir a reflexão com translação, mantendo a coordenada x original ou invertendo a coordenada y.
Raio-X da questão
reflexão geométrica coordenadas
avaliacao
coordenadas no plano cartesiano · simetria e reflexão
Estude como calcular a reflexão de pontos em relação a uma reta vertical no plano cartesiano.
O aluno pode confundir a reflexão com translação, mantendo a coordenada x original ou invertendo a coordenada y.
tomada_decisao
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Na praça central de uma cidade, um artista pintou no chão um sistema de coordenadas e posicionou placas coloridas…
- Em proposta de urbanismo para revitalizar uma praça geométrica, foi definido um triângulo cujos vértices no sistema de…
- — Preciso completar o desenho do terreno de forma simétrica, disse o topógrafo ao colega enquanto analisava a planta no…
- Prédios espelhados cercam a praça central da cidade, onde um artista instalou três esculturas cujos vértices estão…
- Folheando o projeto de paisagismo para o novo jardim da cidade, percebeu-se que um canteiro triangular ABC foi…
- — Você já tentou desenhar simetricamente esse mural? — pergunta Lucas enquanto observa um grafite geométrico projetado…
Todas as questões de Simetrias de translação, rotação e reflexão
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog