Pedras polidas formam um mosaico no chão de um salão histórico, onde um elemento em forma de "L" aparece…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e construir figuras obtidas por simetrias de translação, rotação e reflexão, usando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica e vincular esse estudo a representações planas de obras de arte, elementos arquitetônicos, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Pedras polidas formam um mosaico no chão de um salão histórico, onde um elemento em forma de "L" aparece repetido em três posições alinhadas. Na posição 1, o "L" original repousa com o ângulo reto voltado para baixo e para a esquerda. Na posição 2, esse mesmo "L" surgiu girado, de modo que seu ângulo reto aponta para cima e para a esquerda. Em seguida, para gerar a posição 3, o elemento da posição 2 foi deslocado três unidades à direita, sem alterar sua orientação. Analise o texto e identifique qual transformação geométrica produz o elemento na posição 2 a partir do elemento na posição 1.
- A) Reflexão sobre o eixo horizontal que passa pelo vértice inferior esquerdo do "L"
- B) Rotação de 90 graus no sentido horário em torno do canto inferior esquerdo do "L"
- C) Rotação de 90 graus no sentido anti-horário em torno do ponto central do mosaico
- D) Rotação de 180 graus em torno do vértice inferior esquerdo do "L"
- E) Translação de vetor (3,0) unidades para a direita sem rotação
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Represente o L original com o vértice do ângulo reto no canto inferior esquerdo, com um braço subindo e outro seguindo para a direita. Passo 2: Na posição 2, o ângulo reto aponta para cima e para a esquerda, ou seja, o vértice agora está no canto superior esquerdo e os braços descem e seguem para a direita. Passo 3: Testar a rotação de 90 graus no sentido horário em torno do canto inferior esquerdo: o braço que subia passa a apontar para a direita, e o braço que ia para a direita passa a apontar para baixo. O vértice permanece fixo no mesmo ponto, e o resultado coincide com a posição 2. Logo, B produz o elemento da posição 2. Passo 4: Por que as outras estão erradas: A produz uma figura de mesmo formato final, mas o enunciado descreve que o L 'surgiu girado', e a reflexão não é uma rotação; além disso, a figura do L é simétrica em relação à diagonal, o que faz a reflexão e a rotação coincidirem visualmente, então a escolha depende da leitura do termo 'girado'. Passo 5: C está errada porque a rotação anti-horária de 90 graus em torno do centro do mosaico, e não do vértice do L, leva o elemento para outra posição. Passo 6: D está errada porque uma rotação de 180 graus transformaria o ângulo reto para cima e para a direita, não para cima e para a esquerda. Passo 7: E está errada porque a translação não altera a orientação; o L continuaria com o ângulo reto para baixo e para a esquerda. Conclusão: a transformação correta é a rotação de 90 graus no sentido horário em torno do canto inferior esquerdo, alternativa B, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique a rotação que muda a orientação do 'L' conforme descrito.
Alternativa por alternativa
O aluno imagina que basta espelhar o L em torno da linha horizontal para inverter a figura de cima para baixo, sem perceber que o enunciado pede uma transformação de giro. Ele não nota que a reflexão e a rotação não são a mesma operação, embora cheguem a figuras equivalentes neste caso.
Por que engana: Confundir rotação com reflexão ou translação, escolhendo a transformação errada que não altera a orientação corretamente.
O giro de ângulo reto que move o ângulo de baixo para cima corresponde a rotação de 90° no sentido horário em torno daquele vértice.
O aluno aplica uma rotação anti-horária, que leva o ângulo reto para baixo e para a direita, e ainda toma o centro do mosaico como centro de rotação, em vez do vértice do L. O resultado não corresponde à posição 2.
O aluno acredita que a posição 2 é uma meia-volta do L, sem verificar a direção dos braços. Uma rotação de 180 graus deixaria o ângulo reto apontando para cima e para a direita, e não para cima e para a esquerda.
O aluno confunde o deslocamento de três unidades aplicado para gerar a posição 3 com a transformação que leva da posição 1 para a posição 2. A translação mantém a orientação, mas a posição 2 tem orientação diferente da original.
Raio-X da questão
transformação geométrica rotação
avaliacao
transformações geométricas básicas · orientação de figuras planas
Estude as propriedades das rotações e translações em geometria plana.
Confundir rotação com reflexão ou translação, escolhendo a transformação errada que não altera a orientação corretamente.
tomada_decisao
historico
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