Em um ambiente virtual de desenho em malha quadriculada, um professor mostra um quadrado unitário. Seus…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e construir figuras obtidas por simetrias de translação, rotação e reflexão, usando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica e vincular esse estudo a representações planas de obras de arte, elementos arquitetônicos, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um ambiente virtual de desenho em malha quadriculada, um professor mostra um quadrado unitário. Seus vértices ocupam os pontos (0,0), (1,0), (0,1) e (1,1). O desafio diz respeito à geração de uma figura idêntica após rotação. Considere o polígono original descrito no texto-base e aplique nele uma rotação de 90 graus no sentido anti-horário em torno da origem. Identifique o conjunto de vértices que descreve a figura resultante.
- A) (1,0), (1,1), (0,0), (0,2)
- B) (0,0), (-1,0), (0,-1), (-1,-1)
- C) (0,0), (0,1), (-1,0), (-1,1)
- D) (0,0), (1,0), (1,-1), (0,-1)
- E) (0,0), (1,0), (2,0), (2,0)
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O quadrado original tem vértices (0,0), (1,0), (0,1) e (1,1), como descrito no enunciado. Passo 2: A rotação de 90 graus no sentido anti-horário em torno da origem transforma o ponto (x,y) em (-y,x). Passo 3: Aplicando a regra a cada vértice: (0,0) vai para (0,0); (1,0) vai para (0,1); (0,1) vai para (-1,0); (1,1) vai para (-1,1). Passo 4: O conjunto resultante é (0,0), (0,1), (-1,0), (-1,1), que corresponde à alternativa C. Passo 5: Conferência: a figura continua sendo um quadrado de lado 1, agora no segundo quadrante, o que é coerente com uma rotação de 90 graus anti-horário. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A contém (0,2), que não é imagem de nenhum vértice; B é a rotação de 180 graus, não de 90 graus; D é a rotação de 90 graus no sentido horário; E não forma um quadrado, pois repete o ponto (2,0) e não é imagem de nenhum vértice. Passo 7: O gabarito oficial (C) está correto e coincide com a resolução obtida.
💡 Dica: Aplique a transformação (x, y) → (-y, x) a cada vértice do quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente aplicou a regra de rotação de forma incorreta, trocando coordenadas ou dobrando um valor, e obteve (0,2) no lugar de (0,1).
O aluno provavelmente confundiu a rotação de 90 graus com a de 180 graus, aplicando (x,y) para (-x,-y) em todos os vértices.
Por que engana: O aluno pode aplicar a regra de rotação no sentido horário ou trocar apenas o sinal de uma coordenada, selecionando uma figura refletida ou deslocada em vez da imagem correta.
Em uma rotação de 90 graus no sentido anti-horário em torno da origem, cada ponto (x,y) passa para (-y,x). Aplicando essa regra aos quatro vértices, obtemos os pontos da resposta.
O aluno provavelmente inverteu o sentido da rotação, usando a regra do sentido horário (x,y) para (y,-x), e assim desconsiderou o enunciado que pede o sentido anti-horário.
O aluno provavelmente aplicou uma transformação de escala ou copiou os vértices com erro, obtendo pontos alinhados e repetidos (2,0), que não formam um quadrado.
Raio-X da questão
Rotação de pontos no plano cartesiano
avaliacao
Pares ordenados no plano cartesiano · Coordenadas de vértices
Revise a regra de rotação de 90° anti-horária em torno da origem: (x, y) → (-y, x).
O aluno pode aplicar a regra de rotação no sentido horário ou trocar apenas o sinal de uma coordenada, selecionando uma figura refletida ou deslocada em vez da imagem correta.
tomada_decisao
abstrato
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