Flocos de azulejos coloridos formam um painel na entrada de uma estação de metrô. Cada figura é um losango com…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e construir figuras obtidas por simetrias de translação, rotação e reflexão, usando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica e vincular esse estudo a representações planas de obras de arte, elementos arquitetônicos, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Flocos de azulejos coloridos formam um painel na entrada de uma estação de metrô. Cada figura é um losango com a diagonal maior posicionada verticalmente. Ao lado de um losango original, observa-se outro com a diagonal maior disposta horizontalmente, apontando da esquerda para a direita. Esse segundo losango coincide com o primeiro após uma movimentação rígida, sem alteração de tamanho ou forma. Não há espelhamento na cor ou no contorno dos azulejos, apenas mudança na orientação do losango. Identifique a transformação geométrica aplicada para obter o segundo losango a partir do primeiro.
- A) Rotação de 90 graus no sentido horário
- B) Reflexão horizontal no eixo vertical
- C) Rotação de 180 graus no sentido anti-horário
- D) Reflexão vertical no eixo horizontal
- E) Translação paralela ao eixo horizontal
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O primeiro losango tem a diagonal maior vertical e o segundo tem a diagonal maior horizontal. Para que a figura coincida com o original, sem mudar tamanho ou forma, a orientação precisa girar 90 graus, pois uma rotação de 90 graus transforma uma diagonal vertical em uma horizontal. Passo 2: Como o losango tem simetria de 180 graus (suas diagonais se cruzam no centro e as metades são iguais), girar 90 graus no sentido horário ou anti-horário produz exatamente a mesma figura final. Por isso a alternativa A, com rotação de 90 graus no sentido horário, descreve corretamente a transformação. Passo 3: A alternativa B está errada, pois a reflexão no eixo vertical mantém a diagonal maior na vertical. Passo 4: A alternativa C está errada, pois a rotação de 180 graus mantém a diagonal maior na vertical, apenas invertendo suas extremidades. Passo 5: A alternativa D está errada, pois a reflexão no eixo horizontal também preserva a orientação vertical da diagonal maior. Passo 6: A alternativa E está errada, pois a translação desloca a figura sem alterar sua orientação, de modo que a diagonal continuaria vertical. Passo 7: Não há dúvida quanto ao gabarito oficial, que coincide com a resolução obtida.
💡 Dica: Analise a posição das diagonais e o tipo de transformação geométrica que altera a orientação sem mudar forma ou tamanho.
Alternativa por alternativa
Gira o losango vertical para horizontal sem espelhamento, equivalendo a rotação de 90° no sentido horário.
O aluno pode imaginar que basta espelhar a figura para obter a nova posição, mas a reflexão no eixo vertical não altera a direção vertical da diagonal maior. Ele confunde mudança de lado com mudança de orientação.
Por que engana: Confundir rotação com reflexão, especialmente ao interpretar a orientação das diagonais.
O aluno pode supor que girar a figura meia volta muda sua posição, mas uma rotação de 180 graus mantém a diagonal maior vertical. Ele não percebe que, para uma diagonal vertical virar horizontal, é preciso girar 90 graus.
O aluno pode confundir reflexão com rotação e achar que espelhar a figura em relação ao eixo horizontal muda a direção da diagonal. Na verdade, essa reflexão mantém a diagonal maior na vertical.
O aluno pode pensar que, como o losango é deslocado de lugar, a transformação é apenas uma translação. Ele ignora que a orientação da diagonal muda, o que uma translação não faz.
Raio-X da questão
transformação geométrica rotação
avaliacao
transformações geométricas básicas · propriedades dos losangos
Estude os tipos de transformações rígidas: rotação, reflexão e translação.
Confundir rotação com reflexão, especialmente ao interpretar a orientação das diagonais.
pensamento_critico
cotidiano
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