Em uma exposição de matemática no parque, um triângulo foi desenhado em um plano cartesiano e depois…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e construir figuras obtidas por simetrias de translação, rotação e reflexão, usando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica e vincular esse estudo a representações planas de obras de arte, elementos arquitetônicos, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma exposição de matemática no parque, um triângulo foi desenhado em um plano cartesiano e depois transformado. O triângulo ABC tem vértices A(1,2), B(4,2) e C(1,5). Sua cópia A''B''C'' tem vértices A''(2,1), B''(2,4) e C''(-1,1). Qual transformação geométrica leva o triângulo ABC ao triângulo A''B''C''?
- A) Aplicar uma reflexão em relação à reta x = 2.
- B) Aplicar uma reflexão em relação à reta y = x.
- C) Aplicar uma rotação de 90 graus em sentido anti-horário em torno do ponto (2, 2).
- D) Aplicar uma translação por vetor (1, -4).
- E) Aplicar uma rotação de 90 graus em sentido horário em torno do ponto (2, 2).
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Comparei as coordenadas de cada vértice original com as da cópia. A(1,2) vai para A''(2,1), B(4,2) vai para B''(2,4) e C(1,5) vai para C''(-1,1). Passo 2: Testei a rotação de 90 graus no sentido anti-horário em torno de (2,2). Para uma rotação desse tipo, o ponto (x,y) vai para (4-y, x). Aplicando: A(1,2) vai para (2,1), que é A''. B(4,2) vai para (2,4), que é B''. C(1,5) vai para (-1,1), que é C''. Os três vértices batem, então a transformação é essa. Passo 3: Confirmei que a alternativa A está errada, pois a reflexão em x = 2 leva (x,y) a (4-x,y) e daria A'(3,2), não A''(2,1). Passo 4: A alternativa B está errada, pois a reflexão em y = x troca as coordenadas e levaria C(1,5) a (5,1), e não a (-1,1). Passo 5: A alternativa D está errada, pois a translação por (1,-4) levaria A(1,2) a (2,-2), e não a (2,1). Passo 6: A alternativa E está errada, pois a rotação horária em torno de (2,2) leva (x,y) a (y,4-x) e daria A'(2,3), e não A''(2,1). Passo 7: Concluo que o gabarito oficial C está correto e coincide com a minha resolução.
💡 Dica: Analise as coordenadas e aplique as transformações geométricas para verificar qual corresponde.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente achou que basta espelhar o triângulo em torno de uma reta vertical que passa pelo centro da figura, sem verificar a posição real dos vértices. Ele também pode ter trocado a coordenada refletida, usando (x,y) para (x,4-y) ou algo parecido.
O aluno provavelmente reconheceu que as coordenadas de A e B trocam de posição com a reflexão em y = x, e generalizou essa troca para todos os vértices. Não testou o vértice C, que levaria a (5,1) e não a (-1,1).
Em uma rotação de 90 graus no sentido anti-horário em torno de (2,2), o ponto A(1,2) vai para A''(2,1), o ponto B(4,2) vai para B''(2,4) e o ponto C(1,5) vai para C''(-1,1). Como os três vértices correspondem, essa é a transformação correta.
O aluno provavelmente notou que a cópia está deslocada do original e tentou encontrar um vetor de translação a partir de um único ponto. Não conferiu se o mesmo vetor vale para os outros vértices, e o vetor (1,-4) não funciona para o vértice A.
O aluno provavelmente acertou que a figura sofre uma rotação de 90 graus em torno de (2,2), mas inverteu o sentido da rotação. Confundiu a regra de rotação horária, (x,y) para (y,4-x), com a anti-horária.
Raio-X da questão
transformações geométricas no plano
avaliacao
coordenadas no plano cartesiano · transformações geométricas básicas
estude rotação, reflexão e translação de figuras no plano cartesiano
Confundir os tipos de transformações geométricas e aplicar a operação errada ao analisar as coordenadas.
pensamento_critico
abstrato
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