Perímetro de um quadrado como grandeza proporcional à medida do lado - Ensino Fundamental

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Question 1

Dados ilustrativos: Pesquisa realizada em 2024 mostrou que 72% das hortas comunitárias de Campo Verde organizam seus canteiros em forma de quadrado. Em um desses canteiros, o lado mede 2,5 m. Um projeto propõe aumentar igualmente cada lado em 40% para ampliar a área disponível para plantio. As equipes precisam estimar como o perímetro e a área do canteiro mudarão após esse aumento.

Com base no texto-base, determine o novo perímetro e a nova área do canteiro após o aumento de 40% no lado.

Accepted Answer

Alternativa B: Novo perímetro 14,0 m e área 12,25 m2 — O novo lado e 2,5×1,4=3,5 m; P=4×3,5=14 m e A=3,5^2=12,25 m2. Dica: Calcule o novo lado aumentando 40%, depois calcule perímetro e área com o novo valor.

Answer

Alternativa A: Novo perímetro 14,0 m e área 6,25 m2 — Mantém a área original (2,5^2) sem aplicar o aumento quadrático no cálculo.

Answer

Alternativa C: Novo perímetro 10,4 m e área 6,76 m2 — Calcula aumento de 4% (1,04×2,5) em vez de 40%, subestimando o crescimento.

Answer

Alternativa D: Novo perímetro 14,0 m e área 8,75 m2 — Aplica 40% apenas ao perímetro: calcula A=6,25+40% de 6,25 em vez de (3,5)^2.

Answer

Alternativa E: Novo perímetro 11,6 m e área 8,41 m2 — Interpreta 40% como 0,4 m: lado=2,5+0,4=2,9, mas desconsidera o aumento percentual correto.

Question 2

Visitei uma fábrica de pisos cerâmicos, onde cada ladrilho quadrado tem lado de 50 cm. Recentemente, a gerência decidiu ampliar as dimensões de todos os ladrilhos em 20% para atender demanda de grandes ambientes. Os responsáveis querem entender como essa mudança afetará tanto o perímetro quanto a área de cada peça.

Analise o texto-base e identifique corretamente a variação percentual no perímetro e na área de um ladrilho quadrado após o aumento de 20% em seu lado.

Accepted Answer

Alternativa C: Aumento de 20% no perímetro e de 44% na área — Perímetro escala linearmente: +20%; área escala pelo quadrado do fator (1,2^2=1,44): +44%. Dica: Calcule o aumento percentual do perímetro e da área considerando o aumento de 20% no lado.

Answer

Alternativa A: Aumento de 44% no perímetro e de 44% na área — Perímetro não aumenta de acordo com o quadrado do fator; só a área cresce 44%.

Answer

Alternativa B: Aumento de 44% no perímetro e de 20% na área — Inverte as variações; perímetro aumenta 20% e área 44%, não o contrário.

Answer

Alternativa D: Aumento de 20% no perímetro e de 20% na área — Área não varia linearmente como o perímetro; depende do quadrado do fator de escala.

Answer

Alternativa E: Aumento de 40% no perímetro e de 44% na área — Perímetro não dobra o aumento; escala igual à variação do lado (20%), não 40%.

Question 3

Numa oficina de papel, uma artesã cortou uma peça quadrada com 6 cm de lado para testar dois moldes. No primeiro teste, ela fez outro quadrado com lados 2 vezes maiores. No segundo, fez um quadrado com lados 1/2 do tamanho original. Ao comparar os resultados, percebeu que o contorno e a parte ocupada pelo papel não mudavam da mesma forma. Ela anotou esses dois casos para escolher o molde que melhor se ajustava a uma caixa pequena, sem alterar a forma do objeto. A ideia era observar o que acontece com o perímetro e com a área quando os lados de um quadrado são ampliados ou reduzidos igualmente.

Considere os dois testes descritos no texto-base e analise a mudança que ocorre no quadrado quando o lado é duplicado.

Accepted Answer

Alternativa E: O perímetro dobra e a área quadruplica. — Ao dobrar o lado do quadrado, o perímetro fica 2 vezes maior e a área fica 4 vezes maior. Dica: Calcule o perímetro e a área para o lado original e para o lado duplicado e compare.

Answer

Alternativa A: O perímetro dobra e a área fica igual. — A área depende do produto dos lados; ao dobrar o lado, a área aumenta, não fica igual.

Answer

Alternativa B: O perímetro triplica e a área dobra. — O lado foi duplicado, então o perímetro não triplica e a área não cresce só 2 vezes.

Answer

Alternativa C: O perímetro quadruplica e a área dobra. — Esse erro troca as regras: o perímetro cresce na mesma razão do lado, não ao quadrado.

Answer

Alternativa D: O perímetro fica igual e a área quadruplica. — O contorno muda quando o lado muda; ele não permanece igual nesse caso.

Question 4

Na oficina de uma artesã, duas tampas quadradas foram cortadas para caixas de presente. A primeira tinha 8 cm de lado. A segunda foi feita com o mesmo formato, mas com 3 cm a mais em cada lado, totalizando 11 cm. Ao comparar os contornos e as superfícies, a artesã percebeu que as mudanças não ocorreram da mesma forma. Ela anotou as medidas para orientar novas peças do mesmo modelo.

Analise as medidas informadas no texto-base e identifique como variam o perímetro e a área da segunda tampa em relação à primeira.

Accepted Answer

Alternativa C: O perímetro aumenta 12 cm e a área aumenta 57 cm^2. — Correta: o lado passou de 8 para 11, então o perímetro foi de 32 para 44 cm e a área de 64 para 121 cm^2. Dica: Calcule perímetro e área de cada quadrado e compare as diferenças.

Answer

Alternativa A: O perímetro triplica e a área aumenta 27 cm^2. — Errada: o lado aumentou de 8 para 11, não por um fator de 3.

Answer

Alternativa B: O perímetro aumenta 3 cm e a área aumenta 9 cm^2. — Errada: confunde a variação do lado com a variação do perímetro e da área.

Answer

Alternativa D: O perímetro aumenta 11 cm e a área aumenta 33 cm^2. — Errada: usa o novo lado como se fosse o aumento e não compara as medidas corretamente.

Answer

Alternativa E: O perímetro aumenta 24 cm e a área dobra. — Errada: o perímetro não dobrou; a área também não ficou apenas duas vezes maior.

Question 5

Por que praças quadradas parecem tão harmônicas? As dimensões iguais de seus lados criam áreas e perímetros proporcionais. Dados ilustrativos: um gramado quadrado em uma praça municipal possui lado de 10 metros. A prefeitura decide ampliar cada lado em 50% para valorizar o espaço. Com isso, o novo lado mede 15 metros, enquanto o formato continua quadrado. Analise como essa alteração afeta o perímetro e a área do gramado.

Analise o texto-base e descreva o percentual de aumento do perímetro e da área do gramado após a ampliação de cada lado em 50%.

Accepted Answer

Alternativa E: Perímetro aumenta em 50% e área aumenta em 125% — O perímetro passa de 40 m para 60 m (50% a mais) e a área de 100 m^2 para 225 m^2 (125% a mais). Dica: Calcule o perímetro e a área antes e depois da ampliação e compare os valores.

Answer

Alternativa A: Perímetro aumenta em 75% e área aumenta em 150% — Confunde aumento composto: o perímetro não cresce 75% e a área não cresce 150%.

Answer

Alternativa B: Perímetro aumenta em 25% e área aumenta em 56,25% — Usa porcentagem do aumento como se fosse sobre o original ao quadrado, mas o correto é 125% de área e 50% de perímetro.

Answer

Alternativa C: Perímetro aumenta em 100% e área aumenta em 250% — Considera duplicação errada: lado não dobrou, e sim cresceu 50%.

Answer

Alternativa D: Perímetro aumenta em 50% e área aumenta em 75% — Subestima o efeito quadrático: um aumento de 50% no lado gera 125% de área, não 75%.

Question 6

Fragmentos de um mosaico medieval foram descobertos durante escavações em um antigo castelo. Entre os pedaços, identificou-se um quadrado decorativo com lado medindo 4 cm. Para recriar o modelo em escala ampliada, o artesão aumentou igualmente o comprimento de cada lado em 50%, preservando o formato original.

Analise o texto-base e determine em quantos por cento o perímetro e a área do quadrado aumentam após a ampliação do lado.

Accepted Answer

Alternativa B: Aumenta 50% no perímetro e 125% na área — O perímetro cresce de 16 cm para 24 cm (+50%). A área vai de 16 cm^2 para 36 cm^2, aumento de 20 cm^2, ou 125% em relação ao original. Dica: Calcule o aumento percentual do perímetro e da área após aumentar o lado em 50%.

Answer

Alternativa A: Aumenta 50% no perímetro e 75% na área — Equivoca-se ao supor aumento de área igual à metade do percentual de lado. O aumento real é maior, de 125%.

Answer

Alternativa C: Aumenta 150% no perímetro e 225% na área — Considera erroneamente os valores finais como aumento percentual. O perímetro final é 150% do original, mas o aumento é 50%, não 150%.

Answer

Alternativa D: Aumenta 50% no perímetro e 150% na área — Confunde o fator de escala ao calcular a área. A área cresce para 225% do original, mas o aumento percentual é 125%, não 150%.

Answer

Alternativa E: Aumenta 50% no perímetro e 100% na área — Incorretamente assume que área dobra. Na verdade, a nova área é 2,25 vezes a original, aumento de 125%, não 100%.

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