— Você viu como o azulejo quadrado mudou de tamanho? — Paula comentou ao observar duas pilhas de peças num…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e descrever mudanças que ocorrem no perímetro e na área de um quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, igualmente, as medidas de seus lados, para compreender que o perímetro é proporcional à medida do lado, o que não ocorre com a área.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Você viu como o azulejo quadrado mudou de tamanho? — Paula comentou ao observar duas pilhas de peças num ateliê de cerâmica. As pilhas contêm azulejos de lado 8 cm, um lote novo com lado reduzido para 6 cm e outro com lado ampliado para 10 cm. No espaço da bancada, era possível comparar que cada quadrado original tinha área de 64 cm2 e perímetro de 32 cm. Com os novos tamanhos, a equipe calculou as áreas e perímetros para planejar a decoração da parede. Esses cálculos mostrariam como mudam as medidas quando o lado de um quadrado é reduzido ou ampliado igualmente. Com base no texto-base, identifique em qual situação a área do quadrado sofre maior variação percentual: redução de 8 cm para 6 cm ou ampliação de 8 cm para 10 cm?
- A) A área sofre variação percentual maior quando o lado é ampliado de 8 cm para 10 cm
- B) A área sofre variação percentual de 25% quando o lado é ampliado de 8 cm para 10 cm
- C) A área sofre variação percentual igual nos dois casos de alteração do lado
- D) A área sofre variação percentual de -43,75% quando o lado é reduzido de 8 cm para 6 cm
- E) A área sofre variação percentual maior quando o lado é reduzido de 8 cm para 6 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A área original é 8 x 8 = 64 cm2. Passo 2: Com redução para 6 cm, a nova área é 6 x 6 = 36 cm2. A variação é (36 - 64) / 64 = -28/64 = -43,75%, ou seja, uma redução de 43,75% em módulo. Passo 3: Com ampliação para 10 cm, a nova área é 10 x 10 = 100 cm2. A variação é (100 - 64) / 64 = 36/64 = 56,25%. Passo 4: Comparando os módulos, 56,25% é maior que 43,75%, então a ampliação de 8 cm para 10 cm provoca a maior variação percentual da área. Logo, a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa B confunde a variação linear do lado (25%) com a variação da área; a alternativa C é falsa, pois as variações percentuais são diferentes nos dois casos; a alternativa D tem o valor numérico correto para a redução, mas não responde à comparação pedida e tem módulo menor que o da ampliação; a alternativa E inverte a conclusão, já que a redução tem a menor variação percentual entre as duas.
💡 Dica: Calcule as áreas e compare as variações percentuais para cada caso.
Alternativa por alternativa
Cálculo: área de 8 cm é 64 cm2, de 10 cm é 100 cm2, aumento de 36/64 = 56,25%, maior que 43,75% da redução.
O aluno calcula a variação do lado (de 8 para 10 cm, aumento de 2/8 = 25%) e a transfere diretamente para a área, sem elevar o lado ao quadrado.
O aluno supõe que, por a mesma diferença de 2 cm existir em módulo nos dois casos, as variações percentuais também seriam iguais, ignorando que a base de comparação (64 cm2) é a mesma, mas os novos valores de área são diferentes.
O aluno calcula corretamente a variação da redução (-43,75%), mas não compara com a ampliação, supondo que basta identificar um valor correto para responder à pergunta; também pode ter achado que o sinal negativo indica maior variação.
O aluno acredita que, por a redução de lado ser de 2 cm e a área cair de 64 para 36 cm2 (perda de 28 cm2), a variação percentual é maior, confundindo variação absoluta com variação percentual.
Por que engana: Confundir variação percentual da área com variação do lado ou calcular incorretamente a porcentagem.
Raio-X da questão
variação percentual da área
avaliacao
cálculo de área do quadrado · cálculo de variação percentual
estude cálculo de área e variação percentual em quadrados
Confundir variação percentual da área com variação do lado ou calcular incorretamente a porcentagem.
tomada_decisao
cotidiano
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