— Sofia, você viu o projeto de readequação da praça central? — indagou Marcos. No plano, a área pavimentada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e descrever mudanças que ocorrem no perímetro e na área de um quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, igualmente, as medidas de seus lados, para compreender que o perímetro é proporcional à medida do lado, o que não ocorre com a área.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Sofia, você viu o projeto de readequação da praça central? — indagou Marcos. No plano, a área pavimentada atual é um quadrado de lado 40 metros. Para criar um canteiro no entorno, propõem reduzir igualmente cada lado em 25%. Com isso, a nova área pavimentada e o novo perímetro do quadrado serão recalculados. Analise o texto-base e descreva a variação do perímetro e da área do quadrado após a redução dos lados.
- A) Variação de perímetro de –37,5% e de área de –25%
- B) Variação de perímetro de –25% e de área de –56,25%
- C) Variação de perímetro de –25% e de área de –43,75%
- D) Variação de perímetro de –25% e de área de –25%
- E) Variação de perímetro de –50% e de área de –43,75%
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Dados do enunciado: o quadrado atual tem lado 40 m. Perímetro inicial = 4 x 40 = 160 m. Área inicial = 40^2 = 1600 m^2.
- Cada lado é reduzido em 25%, ou seja, fica com 75% do valor original. Novo lado = 40 x 0,75 = 30 m.
- Novo perímetro = 4 x 30 = 120 m. Variação = (120 - 160) / 160 = -40/160 = -25%. O perímetro varia -25%, pois é soma linear dos lados.
- Nova área = 30^2 = 900 m^2. Variação = (900 - 1600) / 1600 = -700/1600 = -43,75%. A área varia de forma quadrática, por isso a redução de 25% no lado não gera redução de 25% na área (ou seja, a área fica em 0,75^2 = 56,25% da original).
- Conclusão: a alternativa correta é a C, com perímetro -25% e área -43,75%. Ela coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A traz perímetro -37,5%, que não corresponde a nenhuma redução linear dos lados; B confunde a área com a fração que resta (56,25%) em vez da redução (43,75%); D supõe que a área diminui linearmente, o que não ocorre; E dobra a redução do perímetro (-50%), quando na verdade os quatro lados diminuem 25% cada.
💡 Dica: Calcule a redução dos lados e depois determine as variações do perímetro e da área.
Alternativa por alternativa
Aceita um perímetro com variação de -37,5%, sem relação com a redução de 25% dos lados, e também supõe que a área cai 25%, como se fosse proporcional ao lado.
Calcula corretamente o perímetro (-25%), mas toma 56,25% (que é 0,75^2, a fração da área que sobra) como se fosse a redução da área, esquecendo que a variação é 1 - 0,5625.
Por que engana: Confundir a variação percentual do perímetro com a da área, ou aplicar a redução diretamente sem calcular as porcentagens corretamente.
Lado reduzido para 75%: perímetro cai 25%; área cai para 0,75^2=56,25%, logo redução de 43,75%.
Assume que área e perímetro variam na mesma proporção que o lado, ou seja, que a área também cai 25%. Não percebe que a área depende do quadrado do lado.
Acredita que o perímetro cai 50% porque 'dois lados' foram reduzidos, ignorando que o quadrado tem quatro lados que diminuem 25% cada, então o perímetro cai 25%.
Raio-X da questão
variação perímetro e área
avaliacao
cálculo de perímetro · cálculo de área
estude cálculo de perímetro e área de quadrados e porcentagens
Confundir a variação percentual do perímetro com a da área, ou aplicar a redução diretamente sem calcular as porcentagens corretamente.
tomada_decisao
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Manchete fictícia: Reforma da praça central em cidade medieval provoca discussões sobre proporção e simetria. A praça…
- Em uma praça centenária, o canteiro central foi desenhado como um quadrado de lado originalmente 10 m, totalizando…
- Manchete ficticia: Ampliação de praça central promete mais espaço para eventos comunitários A praça principal de uma…
- Recorte histórico: no antigo arraial de Santo Amaro, uma praça central era composta por um canteiro quadrado rodeado por…
- Dados ilustrativos: Em estudo de revitalização urbana, foi projetada uma praça central com formato quadrado de lado…
- Dados ilustrativos: a prefeitura de Belarosa planeja ampliar a praça central, que tem formato de quadrado com lado de 20…
Todas as questões de Perímetro de um quadrado como grandeza proporcional à medida do lado
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog