Em 1505, engenheiros projetaram a ampliação das muralhas de um antigo forte quadrado cujos lados mediam…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e descrever mudanças que ocorrem no perímetro e na área de um quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, igualmente, as medidas de seus lados, para compreender que o perímetro é proporcional à medida do lado, o que não ocorre com a área.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em 1505, engenheiros projetaram a ampliação das muralhas de um antigo forte quadrado cujos lados mediam originalmente 200 m. Para aumentar a proteção, decidiram estender cada lado em 50%. Com essa mudança, o novo espaço interno ficou maior, preservando a forma quadrada e mantendo as proporções entre lados. Compare as variações percentuais do perímetro e da área do terreno após a extensão de 50% em cada lado.
- A) Perímetro aumenta 100% e área aumenta 150%
- B) Perímetro aumenta 50% e área aumenta 100%
- C) Perímetro aumenta 150% e área aumenta 225%
- D) Perímetro aumenta 75% e área aumenta 225%
- E) Perímetro aumenta 50% e área aumenta 125%
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- O lado original mede 200 m. Estender cada lado em 50% significa somar 50% de 200, que é 100 m, resultando em um novo lado de 300 m (fator de 1,5). Passo 2: Perímetro original = 4 x 200 = 800 m. Perímetro novo = 4 x 300 = 1200 m. Variação = (1200 - 800) / 800 = 0,5, ou seja, aumento de 50%. Passo 3: Área original = 200 x 200 = 40000 m^2. Área nova = 300 x 300 = 90000 m^2. Variação = (90000 - 40000) / 40000 = 1,25, ou seja, aumento de 125%. Passo 4: Conclusão: o perímetro cresce na mesma proporção do lado (50%), enquanto a área cresce com o quadrado do fator de escala (1,5^2 = 2,25, o que equivale a aumento de 125%). A alternativa E traz exatamente esses valores e coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A dobra o perímetro, o que só ocorreria se o lado dobrasse; B calcula a área de forma linear, ignorando que ela depende do quadrado do lado; C e D tratam o fator multiplicativo (2,25) ou outras contas como se fossem o percentual de aumento.
💡 Dica: Calcule o aumento percentual do perímetro e da área após aumentar os lados em 50%.
Alternativa por alternativa
Acredita que o perímetro dobra com um aumento de 50% em cada lado e que a área cresce 150%, possivelmente confundindo o fator 1,5 com o percentual de aumento da área.
Calcula corretamente o perímetro, mas trata a área como se crescesse linearmente com os lados, dobrando o percentual de 50% por ter duas dimensões, sem perceber que a área é proporcional ao quadrado do lado.
Por que engana: Confundir o aumento percentual do perímetro com o da área, aplicando o mesmo percentual para ambos.
Confunde o fator multiplicativo da área (1,5 ao quadrado = 2,25) com o percentual de aumento, e aplica um cálculo incorreto ao perímetro que resulta em 150%.
Erra no cálculo do perímetro, obtendo 75% em vez de 50%, e associa a área ao fator 2,25 como se fosse o percentual de aumento, em vez de 125%.
Novo perímetro = 1,5·P original (50% maior); nova área = (1,5)^2·A original = 2,25·A (125% maior).
Raio-X da questão
variação percentual perímetro área
avaliacao
porcentagem e variação percentual · propriedades do quadrado
estude cálculo de porcentagem e propriedades do quadrado
Confundir o aumento percentual do perímetro com o da área, aplicando o mesmo percentual para ambos.
tomada_decisao
historico
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