Na reforma de uma praça, um espelho d’água quadrado tinha 8 m de lado. O projeto prevê aumentar o lado desse…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e descrever mudanças que ocorrem no perímetro e na área de um quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, igualmente, as medidas de seus lados, para compreender que o perímetro é proporcional à medida do lado, o que não ocorre com a área.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na reforma de uma praça, um espelho d’água quadrado tinha 8 m de lado. O projeto prevê aumentar o lado desse quadrado em 25%. Determine quanto aumentarão o perímetro e a área do espelho d’água após o aumento de 25% no comprimento do lado.
- A) O perímetro aumentará 10 m e a área aumentará 16 m².
- B) O perímetro aumentará 10 m e a área aumentará 50 m².
- C) O perímetro aumentará 8 m e a área aumentará 36 m².
- D) O perímetro aumentará 8 m e a área aumentará 16 m².
- E) O perímetro aumentará 2 m e a área aumentará 36 m².
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O lado original mede 8 m e aumenta 25%. Um aumento de 25% equivale a multiplicar por 1,25, então o novo lado mede 8 x 1,25 = 10 m (ou seja, aumenta 2 m). Passo 2: O perímetro de um quadrado é 4 x lado. Originalmente, 4 x 8 = 32 m. Com o novo lado, 4 x 10 = 40 m. Portanto, o perímetro aumenta 40 - 32 = 8 m. Passo 3: A área de um quadrado é lado^2. Originalmente, 8^2 = 64 m². Com o novo lado, 10^2 = 100 m². Portanto, a área aumenta 100 - 64 = 36 m². Passo 4: Conferindo as alternativas, a alternativa C traz exatamente perímetro +8 m e área +36 m², por isso está correta. A alternativa A está errada porque o perímetro não aumenta 10 m e a área não aumenta 16 m². A alternativa B está errada porque o perímetro não aumenta 10 m e a área não aumenta 50 m². A alternativa D está errada porque a área não aumenta 16 m². A alternativa E está errada porque o perímetro não aumenta apenas 2 m, que é o acréscimo do lado e não do perímetro. O gabarito oficial C está coerente com a resolução.
💡 Dica: Calcule o aumento do perímetro e da área usando as fórmulas do quadrado.
Alternativa por alternativa
Confunde o acréscimo do perímetro com o acréscimo do lado multiplicado por 5 ou com a medida do lado novo, e calcula a área somando apenas duas faixas de 8 m (2 x 8 = 16), esquecendo o quadrado de canto de 2 m por 2 m.
Calcula o aumento do perímetro de forma errada (10 m, sem multiplicar corretamente o acréscimo do lado por 4) e obtém para a área um valor, 50 m², que não corresponde à diferença entre 100 m² e 64 m²; indica erro de cálculo na subtração ou na multiplicação.
Por que engana: Confundir o aumento percentual do lado com o aumento percentual da área e do perímetro.
O aumento do lado será de 25% de 8 m, ou seja, 2 m. O novo lado será 10 m. O perímetro inicial é 4 × 8 = 32 m, e o novo perímetro é 4 × 10 = 40 m; portanto, aumentará 40 − 32 = 8 m. A área inicial é 8 × 8 = 64 m², e a nova área é 10 × 10 = 100 m²; portanto, aumentará 100 − 64 = 36 m².
Acerta o aumento do perímetro (8 m), mas calcula a área como 2 x 8 = 16 m², esquecendo que o novo quadrado tem a parte nova de 2 x 2 no canto, o que leva a área de 100 m² e não a 80 m².
Acredita que o perímetro aumenta na mesma medida que o lado (2 m), esquecendo que o perímetro soma os quatro lados, então cada lado de 2 m acrescenta 8 m ao total. Acerta a área, mas o conceito de perímetro está confuso.
Raio-X da questão
perímetro e área do quadrado
avaliacao
fórmulas de perímetro e área · porcentagem de aumento
Estude como calcular perímetro e área de quadrados e o efeito da variação do lado.
Confundir o aumento percentual do lado com o aumento percentual da área e do perímetro.
pensamento_critico
cotidiano
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