Fragmentos de um mosaico medieval foram descobertos durante escavações em um antigo castelo. Entre os pedaços…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e descrever mudanças que ocorrem no perímetro e na área de um quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, igualmente, as medidas de seus lados, para compreender que o perímetro é proporcional à medida do lado, o que não ocorre com a área.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Fragmentos de um mosaico medieval foram descobertos durante escavações em um antigo castelo. Entre os pedaços, identificou-se um quadrado decorativo com lado medindo 4 cm. Para recriar o modelo em escala ampliada, o artesão aumentou igualmente o comprimento de cada lado em 50%, preservando o formato original. Analise o texto-base e determine em quantos por cento o perímetro e a área do quadrado aumentam após a ampliação do lado.
- A) Aumenta 50% no perímetro e 75% na área
- B) Aumenta 50% no perímetro e 125% na área
- C) Aumenta 150% no perímetro e 225% na área
- D) Aumenta 50% no perímetro e 150% na área
- E) Aumenta 50% no perímetro e 100% na área
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O quadrado original tem lado 4 cm. Perímetro original: 4 x 4 = 16 cm. Área original: 4^2 = 16 cm^2.
- O lado aumenta 50%, ou seja, passa a ser 4 + 0,5 x 4 = 6 cm (fator de escala 1,5).
- Novo perímetro: 4 x 6 = 24 cm. Variação: (24 - 16) / 16 = 0,5, ou seja, aumento de 50%. Como o perímetro é proporcional ao lado, ele cresce na mesma proporção do lado.
- Nova área: 6^2 = 36 cm^2. Variação: (36 - 16) / 16 = 20 / 16 = 1,25, ou seja, aumento de 125%.
- Conclusão: o perímetro aumenta 50% e a área aumenta 125%, o que corresponde à alternativa B. O gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas: A associa a área a um aumento de 75%, o que não corresponde a 36 cm^2; C usa o fator 1,5 como se fosse o percentual de aumento do perímetro, o que está incorreto; D atribui à área um aumento de 150%, valor que não resulta de 16 para 36; E indica aumento de 100%, o que equivaleria a uma área de 32 cm^2, incompatível com o lado de 6 cm.
💡 Dica: Calcule o aumento percentual do perímetro e da área após aumentar o lado em 50%.
Alternativa por alternativa
Aplicou o fator 1,5 sobre o aumento de 50% (50% x 1,5 = 75%) e atribuiu esse valor à área, sem recalcular a área do novo quadrado.
O perímetro cresce de 16 cm para 24 cm (+50%). A área vai de 16 cm^2 para 36 cm^2, aumento de 20 cm^2, ou 125% em relação ao original.
Confundiu o fator de escala 1,5 com o percentual de aumento: tomou 150% para o perímetro e elevou 1,5 ao quadrado (2,25) para obter 225% na área.
Acreditou que a área cresce de forma linear como o perímetro, multiplicando o aumento de 50% por 3 (150%), em vez de considerar que a área depende do quadrado do lado.
Por que engana: Confundir o aumento percentual da área com o do perímetro, aplicando o mesmo percentual para ambos.
Supôs que, por o lado crescer 50%, a área dobraria (100%), sem calcular o novo valor 6^2 = 36 cm^2 e a comparação com 16 cm^2.
Raio-X da questão
aumento percentual perímetro área
avaliacao
cálculo de perímetro quadrado · cálculo de área quadrado
estude cálculo de perímetro, área e porcentagem
Confundir o aumento percentual da área com o do perímetro, aplicando o mesmo percentual para ambos.
pensamento_critico
cotidiano
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