Por que praças quadradas parecem tão harmônicas? As dimensões iguais de seus lados criam áreas e perímetros…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e descrever mudanças que ocorrem no perímetro e na área de um quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, igualmente, as medidas de seus lados, para compreender que o perímetro é proporcional à medida do lado, o que não ocorre com a área.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que praças quadradas parecem tão harmônicas? As dimensões iguais de seus lados criam áreas e perímetros proporcionais. Dados ilustrativos: um gramado quadrado em uma praça municipal possui lado de 10 metros. A prefeitura decide ampliar cada lado em 50% para valorizar o espaço. Com isso, o novo lado mede 15 metros, enquanto o formato continua quadrado. Analise como essa alteração afeta o perímetro e a área do gramado. Analise o texto-base e descreva o percentual de aumento do perímetro e da área do gramado após a ampliação de cada lado em 50%.
- A) Perímetro aumenta em 75% e área aumenta em 150%
- B) Perímetro aumenta em 25% e área aumenta em 56,25%
- C) Perímetro aumenta em 100% e área aumenta em 250%
- D) Perímetro aumenta em 50% e área aumenta em 75%
- E) Perímetro aumenta em 50% e área aumenta em 125%
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule o perímetro original. Como o gramado é quadrado com lado de 10 metros, o perímetro é 4 x 10 = 40 metros.
- Calcule o novo perímetro. Com o lado ampliado em 50%, o novo lado mede 15 metros, e o perímetro passa a ser 4 x 15 = 60 metros.
- Calcule o aumento percentual do perímetro. A variação é 60 - 40 = 20 metros, e 20 / 40 = 0,5, ou seja, aumento de 50%. Como o perímetro é proporcional ao lado, ele cresce na mesma proporção do lado.
- Calcule a área original. A área é lado ao quadrado, logo 10 x 10 = 100 metros quadrados.
- Calcule a nova área. Com lado de 15 metros, a área é 15 x 15 = 225 metros quadrados.
- Calcule o aumento percentual da área. A variação é 225 - 100 = 125 metros quadrados, e 125 / 100 = 1,25, ou seja, aumento de 125%. Como a área depende do quadrado do lado, o fator de multiplicação é 1,5 x 1,5 = 2,25, o que corresponde a um aumento de 125%.
- Conclusão. A alternativa E, perímetro aumenta 50% e área aumenta 125%, está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A soma percentuais de forma indevida no perímetro e não corresponde ao fator quadrático da área. A alternativa B aplica um aumento de 25% no lado e depois eleva ao quadrado, o que não reflete a ampliação real de 50%. A alternativa C supõe que aumentar 50% equivale a dobrar o lado, o que não corresponde ao enunciado. A alternativa D aplica ao perímetro o percentual correto, mas trata a área como crescendo linearmente com o lado, quando ela cresce com o quadrado.
💡 Dica: Calcule o perímetro e a área antes e depois da ampliação e compare os valores.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o perímetro cresce 75%, provavelmente somando ou combinando percentuais de forma indevida, e que a área cresce 150%, sem aplicar corretamente o fator quadrático do lado.
O aluno calcula um aumento de 25% no perímetro, provavelmente por erro de cálculo ou de leitura do percentual de 50%, e obtém a área de 56,25% ao elevar 1,25 ao quadrado, em vez de 1,5 ao quadrado.
O aluno interpreta o aumento de 50% como se o lado fosse dobrado, o que daria perímetro de 100%, e então atribui à área um aumento de 250% sem base no cálculo correto da área.
O aluno calcula corretamente o aumento de 50% do perímetro, mas supõe que a área cresce na mesma proporção do lado, por intuição linear, e não percebe que a área cresce com o quadrado do lado.
Por que engana: Confundir o aumento percentual do lado com o aumento percentual do perímetro e da área, aplicando o mesmo percentual para todos.
O perímetro passa de 40 m para 60 m (50% a mais) e a área de 100 m^2 para 225 m^2 (125% a mais).
Raio-X da questão
proporcionalidade área perímetro
avaliacao
cálculo de perímetro quadrado · cálculo de área quadrado
Estude cálculo de perímetro e área de quadrados e porcentagem de aumento.
Confundir o aumento percentual do lado com o aumento percentual do perímetro e da área, aplicando o mesmo percentual para todos.
tomada_decisao
cotidiano
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