Por que construir calçadas com ladrilhos quadrados exige cálculos precisos de área e perímetro? Numa praça…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e descrever mudanças que ocorrem no perímetro e na área de um quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, igualmente, as medidas de seus lados, para compreender que o perímetro é proporcional à medida do lado, o que não ocorre com a área.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que construir calçadas com ladrilhos quadrados exige cálculos precisos de área e perímetro? Numa praça urbana, cada ladrilho tem lado de 4 metros. Para renovar o piso, a prefeitura decidiu aumentar igualmente a medida de cada lado em 50% e, em outra área, diminuir igualmente o lado em 25%. Assim, dois conjuntos de ladrilhos quadrados foram produzidos: um com lado maior e outro com lado menor. Com esses dados, é possível comparar como mudam o perímetro e a área dos quadrados quando o tamanho do lado cresce ou diminui de forma proporcional. Analise as variações de perímetro e área nos quadrados após as alterações descritas. Qual opção descreve corretamente essas mudanças para o quadrado com lado aumentado?
- A) O perímetro aumentou 75% e a área aumentou 225%
- B) O perímetro aumentou 100% e a área aumentou 150%
- C) O perímetro aumentou 25% e a área aumentou 56,25%
- D) O perímetro aumentou 50% e a área aumentou 100%
- E) O perímetro aumentou 50% e a área aumentou 125%
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Lado original = 4 m. Aumento de 50% sobre o lado: 4 + 0,5 x 4 = 6 m (ou 4 x 1,5 = 6 m).
- Perímetro original = 4 x 4 = 16 m. Novo perímetro = 4 x 6 = 24 m. Variação: (24 - 16) / 16 = 0,5, ou seja, aumento de 50%. Como o perímetro é proporcional ao lado, ele cresce na mesma proporção do lado.
- Área original = 4 x 4 = 16 m². Nova área = 6 x 6 = 36 m². Variação: (36 - 16) / 16 = 1,25, ou seja, aumento de 125%. Também dá para ver pelo fator: (1,5) elevado a 2 = 2,25, o que corresponde a um aumento de 125%.
- Conclusão: o perímetro aumenta 50% e a área aumenta 125%, o que corresponde à alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A confunde o fator 2,25 da área com um aumento de 225%; B supõe que o perímetro dobra e que a área cresce 150%, sem base no cálculo; C usa a redução de 25% (lado 3 m) em vez do aumento, trocando os cenários; D supõe que a área cresce na mesma proporção do perímetro, o que é falso, pois a área depende do quadrado do lado.
💡 Dica: Calcule o aumento percentual do perímetro e da área com base na variação do lado.
Alternativa por alternativa
Tomou o fator de multiplicação da área (1,5 elevado a 2 = 2,25) como se fosse o percentual de aumento, e não calculou a diferença em relação ao valor inicial. Além disso, atribuiu ao perímetro um aumento de 75%, que não corresponde ao crescimento linear do lado.
Acredita que o perímetro dobra quando o lado cresce 50%, ignorando que o perímetro é diretamente proporcional ao lado. Também atribui à área um aumento de 150% sem fazer o cálculo da área nova (36 m² contra 16 m²).
Aplicou a redução de 25% (lado de 3 m) em vez do aumento de 50%, misturando os dois quadrados descritos no enunciado. O valor 56,25% vem de 0,75 elevado a 2, o que corresponde ao quadrado menor, e não ao quadrado com lado aumentado.
Supôs que a área cresce na mesma proporção que o lado, ou seja, 50%, e chegou a 100% por um raciocínio aditivo equivocado. Não percebeu que a área depende do quadrado do lado, então um aumento linear gera um aumento de área maior.
Por que engana: Confundir aumento percentual do lado com aumento percentual da área e perímetro, aplicando o mesmo percentual para ambos.
Aumento de 50% no lado leva P de 16m a 24m (+50%) e A de 16m2 a 36m2 (+125%).
Raio-X da questão
variação percentual área perímetro
avaliacao
cálculo de perímetro quadrado · cálculo de área quadrado
estude cálculo de área e perímetro de quadrados e porcentagens
Confundir aumento percentual do lado com aumento percentual da área e perímetro, aplicando o mesmo percentual para ambos.
pensamento_critico
cotidiano
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