Dados ilustrativos: Em uma pesquisa sobre praças públicas, analisou-se um piso de mosaicos quadrados de lado 6…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e descrever mudanças que ocorrem no perímetro e na área de um quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, igualmente, as medidas de seus lados, para compreender que o perímetro é proporcional à medida do lado, o que não ocorre com a área.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: Em uma pesquisa sobre praças públicas, analisou-se um piso de mosaicos quadrados de lado 6 cm. Após renovação, cada mosaico teve seus lados ampliados igualmente em 50%. O novo mosaico conserva o formato quadrado, mas com medidas ajustadas. Analise o texto-base e determine os percentuais de aumento do perímetro e da área de cada mosaico.
- A) 50% de aumento no perímetro e 125% de aumento na área
- B) 75% de aumento no perímetro e 125% de aumento na área
- C) 50% de aumento no perímetro e 225% de aumento na área
- D) 150% de aumento no perímetro e 225% de aumento na área
- E) 150% de aumento no perímetro e 125% de aumento na área
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Resolvo sem olhar o gabarito. Cada mosaico tem lado 6 cm. Ampliar os lados em 50% significa multiplicar a medida por 1,5, então o novo lado é 6 x 1,5 = 9 cm.
- Perímetro original: 4 x 6 = 24 cm. Perímetro novo: 4 x 9 = 36 cm. O aumento é (36 - 24) / 24 = 12/24 = 0,5, ou seja, 50% de aumento no perímetro. Isso coincide com a ampliação linear, pois o perímetro é proporcional ao lado.
- Área original: 6 x 6 = 36 cm². Área nova: 9 x 9 = 81 cm². A razão entre elas é 81/36 = 2,25. O aumento é (81 - 36) / 36 = 45/36 = 1,25, ou seja, 125% de aumento na área. Note que a área cresce com o quadrado do fator de ampliação (1,5 ao quadrado = 2,25), e não na mesma proporção do lado.
- Conclusão: a alternativa correta é a A (50% no perímetro e 125% na área), que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a B apresenta 75% no perímetro, valor que não corresponde a um aumento proporcional de 50% do lado. A C apresenta 225% na área, que é o fator multiplicativo (2,25) e não o percentual de aumento. A D atribui 150% ao perímetro e 225% à área, combinando erros nos dois itens. A E atribui 150% ao perímetro, como se ele crescesse com a mesma proporção do fator de ampliação.
💡 Dica: Calcule o aumento do perímetro e da área usando a porcentagem de aumento do lado.
Alternativa por alternativa
Perímetro: de 24 cm para 36 cm, aumento de 50%. Área: de 36 cm^2 para 81 cm^2, aumento de 125%.
O aluno calcula corretamente a área, mas acredita que o perímetro aumenta 75%, provavelmente somando ou misturando frações do aumento de 50% sem recalcular a partir de 24 cm e 36 cm.
O aluno calcula corretamente o perímetro, mas, na área, registra o fator 2,25 como se fosse o percentual de aumento, esquecendo de subtrair a parte original (100%).
Por que engana: Confundir o aumento percentual do lado com o aumento percentual da área, esquecendo que a área aumenta ao quadrado.
O aluno acredita que o perímetro cresce 150%, aplicando de forma errada a relação entre a ampliação do lado e o total, e também usa 225% como aumento da área, confundindo fator multiplicativo com percentual de aumento.
O aluno acredita que o perímetro aumenta 150%, ou seja, trata o fator de ampliação 2,5 (1 + 1,5) como aumento, quando o perímetro cresce na mesma proporção do lado, 50%.
Raio-X da questão
aumento percentual perímetro e área
avaliacao
cálculo de perímetro quadrado · cálculo de área quadrado
estude cálculo de perímetro, área e porcentagem de aumento
Confundir o aumento percentual do lado com o aumento percentual da área, esquecendo que a área aumenta ao quadrado.
pensamento_critico
cotidiano
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