Manchete ficticia: Uma loja de pisos lançou uma coleção de módulos quadrados para montagem de ambientes. Cada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e descrever mudanças que ocorrem no perímetro e na área de um quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, igualmente, as medidas de seus lados, para compreender que o perímetro é proporcional à medida do lado, o que não ocorre com a área.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Manchete ficticia: Uma loja de pisos lançou uma coleção de módulos quadrados para montagem de ambientes. Cada módulo original tem lado de 4 metros. Para adaptar ambientes maiores, a loja passa a oferecer módulos com o lado aumentado para 6 metros, mantendo a forma quadrada. A gerência observa que, além de cobrir mais espaço, o contorno de cada módulo também se altera. Dados ilustrativos: lado original = 4 m; lado ampliado = 6 m. Analise o texto-base e identifique o percentual de aumento no perímetro e na área do quadrado após a ampliação igual das medidas dos lados.
- A) Aumento de 75% no perímetro e de 156,25% na área
- B) Aumento de 100% no perímetro e de 225% na área
- C) Aumento de 50% no perímetro e de 100% na área
- D) Aumento de 50% no perímetro e de 125% na área
- E) Aumento de 25% no perímetro e de 56,25% na área
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Perímetro do quadrado original: 4 x 4 = 16 m. Perímetro do quadrado ampliado: 4 x 6 = 24 m. Aumento: (24 - 16) / 16 = 8 / 16 = 0,5, ou seja, 50%. Passo 2: Área do quadrado original: 4 x 4 = 16 m². Área do quadrado ampliado: 6 x 6 = 36 m². Aumento: (36 - 16) / 16 = 20 / 16 = 1,25, ou seja, 125%. Passo 3: Conclusão: o perímetro aumenta 50% e a área aumenta 125%. A alternativa D apresenta exatamente esses dois valores. Passo 4: Por que as outras estão erradas: A traz 75% no perímetro, que corresponderia a um lado de 7 m, e 156,25% na área, que não corresponde ao lado de 6 m. B traz 100% no perímetro, que exigiria lado de 8 m, e 225% na área, que é a razão 36/16 apresentada sem subtrair 1. C acerta o perímetro, mas indica 100% na área, valor que não decorre do lado de 6 m. E traz 25% no perímetro, que não corresponde a nenhuma das medidas, e 56,25% na área, valor que surge de uma razão invertida ou mal calculada. Passo 5: Conclusão final: o gabarito oficial D está correto e coincide com a resolução feita a partir dos dados do enunciado.
💡 Dica: Calcule o perímetro e a área antes e depois, depois encontre o percentual de aumento.
Alternativa por alternativa
Calculou os aumentos com medidas que não são as do enunciado, aparentemente trocando o lado ampliado de 6 m por outro valor. Os percentuais 75% e 156,25% não se explicam pelos lados de 4 m e 6 m.
Confundiu razão com aumento percentual: para a área, dividiu 36 por 16 e obteve 2,25, apresentando 225% sem subtrair o valor inicial. No perímetro, o valor de 100% não corresponde ao aumento de 16 para 24.
Por que engana: Confundir aumento linear com aumento percentual na área, calculando errado o percentual de aumento.
Acertou o aumento do perímetro, mas supôs que a área dobra, como se o crescimento fosse proporcional ao dobro do lado ou ao perímetro. Não calculou 6 x 6 = 36 para a área ampliada.
Perímetro de 16 m passa para 24 m (50% de aumento) e área de 16 m^2 passa para 36 m^2 (125% de aumento).
Calculou um aumento de 25% no perímetro, quando a variação real é de 8 m sobre 16 m. Para a área, pode ter usado uma razão invertida entre os lados (4 sobre 6 ou um quadrado de fração), o que leva a um valor de redução tratado como aumento.
Raio-X da questão
percentual aumento perímetro área
avaliacao
cálculo de perímetro quadrado · cálculo de área quadrado
estude cálculo de perímetro, área e porcentagem
Confundir aumento linear com aumento percentual na área, calculando errado o percentual de aumento.
tomada_decisao
cotidiano
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