— Se a gente aumentar o lado da etiqueta, gasta mais fita e mais tinta, mas será que cresce tudo do mesmo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e descrever mudanças que ocorrem no perímetro e na área de um quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, igualmente, as medidas de seus lados, para compreender que o perímetro é proporcional à medida do lado, o que não ocorre com a área.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Se a gente aumentar o lado da etiqueta, gasta mais fita e mais tinta, mas será que cresce tudo do mesmo jeito? — perguntou Rita, enquanto preparava rótulos para potes de geleia. O rótulo é um quadrado. No modelo antigo, cada lado media 10 cm. Para destacar melhor as informações na banca, decidiram fazer um novo rótulo com lado de 13 cm. Rita anotou que a fita usada para o contorno depende do perímetro do quadrado, e a quantidade de tinta para preencher o rótulo depende da área. Um colega disse: “Como o lado aumentou 30%, o perímetro e a área também aumentam 30%”. Outro colega discordou e afirmou que a área cresce mais do que o perímetro quando o lado aumenta na mesma proporção. Analise a mudança do lado de 10 cm para 13 cm e conclua por quais fatores o perímetro e a área do rótulo foram multiplicados, em relação ao modelo antigo.
- A) Perímetro x1,3 e área x1,69.
- B) Perímetro x1,3 e área x1,3.
- C) Perímetro x1,69 e área x1,3.
- D) Perímetro x1,6 e área x2,6.
- E) Perímetro x1,03 e área x1,09.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule o perímetro do modelo antigo. Como o quadrado tem lado 10 cm, o perímetro é 4 x 10 = 40 cm. Passo 2: Calcule o perímetro do novo rótulo, com lado 13 cm: 4 x 13 = 52 cm. Passo 3: Compare os perímetros. 52 / 40 = 1,3, ou seja, o perímetro foi multiplicado por 1,3 (aumento de 30%). Passo 4: Calcule a área do modelo antigo: 10 x 10 = 100 cm2. Passo 5: Calcule a área do novo rótulo: 13 x 13 = 169 cm2. Passo 6: Compare as áreas. 169 / 100 = 1,69, ou seja, a área foi multiplicada por 1,69, que é 1,3 elevado ao quadrado. Passo 7: Conclusão: o perímetro cresce na mesma proporção do lado (x1,3), enquanto a área cresce com o quadrado da proporção (x1,69). Por isso o colega que discordou tem razão, e a alternativa A é a correta. Por que as outras estão erradas: B supõe que a área cresce igual ao perímetro, o que não ocorre porque a área depende do quadrado do lado; C inverte os fatores, atribuindo ao perímetro o crescimento da área; D usa valores que não correspondem a 13/10 nem a (13/10)^2; E usa valores que não correspondem a nenhuma das proporções do enunciado. Gabarito oficial (A) confirmado pela resolução.
💡 Dica: Calcule o aumento percentual do perímetro e da área usando as fórmulas do quadrado.
Alternativa por alternativa
O lado foi multiplicado por 13/10=1,3. O perímetro multiplica por 1,3 e a área por (1,3)^2=1,69.
Supõe que a área cresce na mesma proporção que o perímetro, como se a área fosse proporcional ao lado. Esquece que a área é lado vezes lado, e por isso cresce com o quadrado da proporção.
Inverte os fatores, associando o perímetro ao crescimento de 1,69 e a área ao de 1,3. Não percebe que o perímetro depende do lado de forma linear e a área de forma quadrática.
Calcula as proporções de forma incorreta, obtendo 1,6 para o perímetro e 2,6 para a área. Provavelmente faz uma estimativa aproximada ou um erro de cálculo na razão 13/10 e no quadrado dela.
Trabalha com a diferença de 3 cm de forma errada, dividindo-a por 100 ou por valores semelhantes, em vez de calcular a razão entre os novos valores e os antigos. Resulta em aumentos muito pequenos que não correspondem ao enunciado.
Raio-X da questão
perímetro e área do quadrado
diagnostico
fórmulas de perímetro e área · porcentagem e proporção
Estude como calcular perímetro e área de quadrados e o efeito do aumento proporcional do lado.
Confundir o aumento percentual da área com o do perímetro, assumindo que ambos crescem na mesma proporção.
pensamento_critico
cotidiano
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