Uma calçada quadrada será reformada. Os azulejos antigos tinham lado de 8 cm, e os novos terão lado de 12 cm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e descrever mudanças que ocorrem no perímetro e na área de um quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, igualmente, as medidas de seus lados, para compreender que o perímetro é proporcional à medida do lado, o que não ocorre com a área.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma calçada quadrada será reformada. Os azulejos antigos tinham lado de 8 cm, e os novos terão lado de 12 cm. A empresa quer comparar o perímetro e a área de cada azulejo. Comparando o azulejo novo com o antigo, qual é a variação do perímetro e da área de cada quadrado?
- A) O perímetro aumenta em 16 cm e a área aumenta em 144 cm².
- B) O perímetro aumenta em 20 cm e a área aumenta em 80 cm².
- C) O perímetro aumenta em 4 cm e a área aumenta em 80 cm².
- D) O perímetro aumenta em 16 cm e a área aumenta em 80 cm².
- E) O perímetro aumenta em 50% e a área aumenta em 50%.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule o perímetro do azulejo antigo. Como é um quadrado de lado 8 cm, o perímetro é 4 x 8 = 32 cm. Passo 2: Calcule a área do azulejo antigo: 8 x 8 = 64 cm². Passo 3: Calcule o perímetro do azulejo novo, de lado 12 cm: 4 x 12 = 48 cm. Passo 4: Calcule a área do azulejo novo: 12 x 12 = 144 cm². Passo 5: Calcule as variações. Perímetro: 48 - 32 = 16 cm de aumento. Área: 144 - 64 = 80 cm² de aumento. Passo 6: Conclusão. A alternativa correta é a D, que traz exatamente a variação de 16 cm no perímetro e 80 cm² na área. O gabarito oficial está correto. Passo 7: Por que as outras estão erradas. A traz 144 cm², que é a área do azulejo novo, e não o quanto ela aumentou. B usa 20 cm, valor que não corresponde a nenhuma diferença de perímetro entre os dois quadrados, embora a área de 80 cm² esteja correta. C usa 4 cm, que é apenas a diferença entre os lados (12 - 8), e não a diferença de perímetro; a área de 80 cm² está correta. E diz que ambas as grandezas aumentam 50%: o perímetro de fato aumenta 50% (de 32 para 48), mas a área aumenta 125% (de 64 para 144), não 50%.
💡 Dica: Calcule o perímetro e a área para cada lado e compare as diferenças.
Alternativa por alternativa
O aluno confundiu a variação com o valor final da área, tomando 144 cm² (área do azulejo novo) como o quanto a área aumentou. Também não calculou a subtração entre as áreas.
O aluno acertou a área (80 cm²), mas calculou o perímetro de forma errada, obtendo 20 cm possivelmente por somar lados ou fazer uma subtração de valores que não correspondem aos perímetros dos quadrados.
Por que engana: Confundir aumento absoluto com aumento percentual ou errar o cálculo da área ao elevar o lado ao quadrado.
O aluno calculou a diferença entre os lados (12 - 8 = 4 cm) e apresentou esse valor como variação do perímetro, sem multiplicar por 4 para obter o perímetro de cada quadrado.
O perímetro do azulejo antigo é 4 × 8 = 32 cm, e o do novo é 4 × 12 = 48 cm. Portanto, o perímetro aumenta 48 − 32 = 16 cm. A área do antigo é 8 × 8 = 64 cm², e a do novo é 12 × 12 = 144 cm². Portanto, a área aumenta 144 − 64 = 80 cm².
O aluno supôs que, por o lado ter crescido 50% (de 8 para 12), todas as grandezas cresceriam também 50%. Esqueceu que a área depende do quadrado do lado, e o perímetro, sim, varia na mesma proporção, mas a área não.
Raio-X da questão
perímetro e área quadrado
avaliacao
cálculo de perímetro · cálculo de área
Estude cálculo de perímetro e área de quadrados.
Confundir aumento absoluto com aumento percentual ou errar o cálculo da área ao elevar o lado ao quadrado.
tomada_decisao
cotidiano
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