Atividades sobre Perímetro de um quadrado como grandeza proporcional à medida do lado com gabarito — 6º ano (EF06MA29)

Quando recebo um código da BNCC no planejamento, a primeira sensação é de que preciso transformar uma frase longa e formal em algo que funcione na sala de aula amanhã. Com a EF06MA29, não foi diferente: a habilidade fala em ampliar e reduzir lados de um quadrado, e eu precisava descobrir como fazer os alunos perceberem por que o perímetro cresce de um jeito e a área de outro.

Foi nessa busca que organizei um conjunto de questões que eu mesmo usaria numa avaliação. A ideia aqui é compartilhar o que aprendi, com exemplos do dia a dia escolar, e deixar as questões prontas para você usar ou adaptar.

O que a habilidade EF06MA29 pede, de verdade?

Analisar e descrever mudanças que ocorrem no perímetro e na área de um quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, igualmente, as medidas de seus lados, para compreender que o perímetro é proporcional à medida do lado, o que não ocorre com a área.

Traduzindo para a linguagem da sala de aula: o aluno precisa perceber que, se eu dobro o lado de um quadrado, o contorno dele também dobra, porque o perímetro é a soma dos quatro lados e continua proporcional à medida de cada um. Já a área é o espaço interno, calculada como lado vezes lado, e por isso ela não dobra: quadruplica. Essa diferença é o coração da habilidade. Não basta o aluno calcular; ele precisa entender por que os dois crescimentos são diferentes e conseguir descrever essa mudança com as próprias palavras.

Como trabalhar EF06MA29 em sala?

Algumas ideias que funcionaram bem para mim, sem precisar de material caro:

• Desenhar quadrados de papel quadriculado com lados 1, 2 e 3 e pedir que contem os quadradinhos do contorno e do interior. A tabela que surge na própria turma já mostra o padrão.
• Usar barbante ou canudinhos para montar o contorno: quem dobra o lado precisa dobrar a quantidade de canudos, e o aluno sente a proporcionalidade na mão.
• Trazer um problema do cotidiano, como a ampliação de uma quadra de futsal ou de um painel de cartaz, e perguntar quanto de grade ou de tinta cada mudança exige.
• Pedir que os alunos previsam antes de calcular: se o lado dobrar, o perímetro dobra? E a área? A discussão antes da conta costuma render mais do que a própria resposta.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão desse código precisa cobrar mais do que a aplicação de uma fórmula. Ela deve pedir que o aluno compare dois estados do mesmo quadrado, identifique qual grandeza cresce proporcionalmente e qual cresce de outro modo, e justifique. Questões que apenas pedem o valor do perímetro para um lado dado testam cálculo, mas não testam a compreensão da habilidade.

Os erros mais comuns que vejo na correção são: aplicar o mesmo percentual à área que foi aplicado ao perímetro, confundir o aumento absoluto com o novo valor e esquecer que a área depende do quadrado da medida do lado. Vale transformar esses erros em alternativas de múltipla escolha, porque cada distrator revela um raciocínio equivocado específico.

Questões prontas de EF06MA29 (com gabarito comentado)

Questão 1 — variação percentual após ampliar a praça

— Precisamos expandir o espaço da praça para receber mais barracas no festival — disse a engenheira ao comitê de cultura. Atualmente o espaço é um quadrado de 12 m de lado. Para aumentar a capacidade, propôs-se um aumento de 50% em cada lado, mantendo o formato quadrado. Com essa modificação, o perímetro passou de 48 metros para 72 metros, e a área, de 144 m2 para 324 m2.

Com base no diálogo, identifique a variação percentual do perímetro e da área, respectivamente, após a ampliação dos lados em 50%.

• ❌ A) 33,3% e 125% — erro no perímetro: dividiu 24 por 72, calculando a variação em relação ao novo valor.
• ❌ B) 25% e 62,5% — dividiu a diferença pelos valores finais em vez de pelos iniciais, reduzindo a taxa à metade.
• ❌ C) 150% e 225% — usou a razão entre novo e original como variação, sem subtrair o valor inicial.
• ✅ D) 50% e 125% — perímetro: (72-48)/48 = 50%; área: (324-144)/144 = 125%.
• ❌ E) 50% e 225% — calculou 324/144×100 = 225% sem subtrair 100% para obter a variação.

Dica de resolução: calcule a variação percentual do perímetro e da área após o aumento dos lados.

Questão 2 — área da praça no novo projeto

A prefeitura de uma cidade brasileira planeja ampliar uma praça quadrada para instalar bancos e luminárias. No projeto atual, cada lado da praça mede 20 m. O painel técnico usado pela equipe apresenta a relação entre o lado (l) e a área (A) de qualquer praça quadrada: A = l². O novo projeto deverá ter perímetro igual ao dobro do perímetro da praça atual.

Com base nas informações do projeto e na relação apresentada no painel técnico, a área da praça no novo projeto será

• ❌ A) Três vezes a área atual. — pode decorrer de tratar a relação entre perímetro e área como linear, somando apenas duas áreas à original.
• ❌ B) Metade da área atual. — interpretação equivocada de que o aumento do perímetro reduziria a área, em vez de aumentar o lado.
• ❌ C) A mesma área atual. — desconsidera que a mudança do perímetro altera o lado e, consequentemente, a área.
• ✅ D) Quatro vezes a área atual. — se o perímetro dobra, o lado também dobra (P = 4l): de 20 m para 40 m. A área passa de 400 m² para 1 600 m², ou seja, quatro vezes.
• ❌ E) O dobro da área atual. — aplicou à área a mesma razão do perímetro, sem considerar que a área depende do quadrado da medida do lado.

Dica de resolução: use a relação entre perímetro e lado para encontrar o novo lado e depois a área.

Questão 3 — expressões de perímetro e área em função do lado

Dados ilustrativos: uma fábrica de ladrilhos produz peças quadradas para revestimento de piso. Cada peça de lado s (em centímetros) tem perímetro P(s) e área A(s). A seguir, a equipe registrou alguns valores de s, P(s) e A(s):

s (cm): 2 , 4 , 6 — P(s) (cm): 8 , 16 , 24 — A(s) (cm²): 4 , 16 , 36

Observou-se que, ao dobrar s, o perímetro também dobra, enquanto a área quadruplica.

Analise o texto-base e identifique as expressões algébricas que representam corretamente o perímetro P(s) e a área A(s) de um quadrado em função do lado s.

• ✅ A) P(s)=4×s e A(s)=s² — P(s)=4s é linear e coerente com os dados; A(s)=s² gera 4, 16 e 36 para s = 2, 4 e 6.
• ❌ B) P(s)=s² e A(s)=2×s — nenhuma das duas expressões corresponde ao crescimento observado.
• ❌ C) P(s)=s² e A(s)=4×s — inverte as relações: s² daria perímetros quadráticos, mas a tabela mostra valores lineares.
• ❌ D) P(s)=4×s e A(s)=2×s² — dobraria os valores reais da área, que são 4, 16 e 36.
• ❌ E) P(s)=8×s e A(s)=s² — o coeficiente 8 duplicaria a medida real do perímetro, contrariando a tabela.

Dica de resolução: use as propriedades do perímetro e da área do quadrado para relacionar com s.

Questão 4 — aumento com uma fileira de ladrilhos

O piso quadrado da biblioteca mede 8 ladrilhos de cada lado. Cada ladrilho é quadrado e tem 1 m de lado. Para ampliar o piso, será colocada uma fileira de ladrilhos ao redor de todo o quadrado, mantendo o formato quadrado.

Determine quanto aumentarão, respectivamente, o perímetro e a área do piso depois da colocação da nova fileira de ladrilhos.

• ❌ A) 4 m no perímetro e 36 m² na área — calcula corretamente a área, mas considera apenas 1 m a mais no lado ao calcular o perímetro, obtendo 4 m.
• ✅ B) 8 m no perímetro e 36 m² na área — o lado passa de 8 m para 10 m. O perímetro vai de 32 m para 40 m (aumento de 8 m) e a área de 64 m² para 100 m² (aumento de 36 m²).
• ❌ C) 8 m no perímetro e 16 m² na área — calcula corretamente o perímetro, mas considera apenas duas faixas de 8 m² na área, esquecendo as outras faixas e os cantos.
• ❌ D) 4 m no perímetro e 17 m² na área — supõe que o lado aumentou de 8 m para 9 m, como se a fileira fosse acrescentada em apenas um lado.
• ❌ E) 8 m no perímetro e 32 m² na área — calcula corretamente o perímetro, mas conta apenas quatro faixas de 8 m², sem considerar os quatro ladrilhos dos cantos.

Dica de resolução: calcule o perímetro e a área antes e depois da adição da fileira e encontre a diferença.

Questão 5 — espelho d'água com lado aumentado em 25%

Na reforma de uma praça, um espelho d'água quadrado tinha 8 m de lado. O projeto prevê aumentar o lado desse quadrado em 25%.

Determine quanto aumentarão o perímetro e a área do espelho d'água após o aumento de 25% no comprimento do lado.

• ❌ A) O perímetro aumentará 10 m e a área aumentará 16 m² — usa o novo lado como aumento do perímetro e aplica 25% diretamente à área.
• ❌ B) O perímetro aumentará 10 m e a área aumentará 50 m² — considera o novo lado como aumento do perímetro e calcula a diferença de área de forma incorreta.
• ✅ C) O perímetro aumentará 8 m e a área aumentará 36 m² — o lado cresce 2 m, indo a 10 m. O perímetro vai de 32 m a 40 m e a área de 64 m² a 100 m².
• ❌ D) O perímetro aumentará 8 m e a área aumentará 16 m² — calcula 25% de 64 como aumento da área, sem considerar que a área depende do quadrado do lado.
• ❌ E) O perímetro aumentará 2 m e a área aumentará 36 m² — considera que o aumento do lado, 2 m, é também o aumento do perímetro.

Dica de resolução: calcule o aumento do perímetro e da área usando as fórmulas do quadrado.

Questão 6 — QR Code maior na embalagem

— Se o quadrado do QR Code ficar um pouco maior, o celular lê mais rápido — explicou o responsável por uma gráfica ao ajustar o modelo de uma embalagem.

No arquivo antigo, o QR Code era um quadrado de 8 cm de lado. Para melhorar a leitura, a gráfica manteve o desenho quadrado e aumentou igualmente a medida de cada lado para 10 cm. O responsável comentou que o contorno do quadrado muda de um jeito e a parte de dentro muda de outro, por isso a equipe precisa prever tanto a quantidade de tinta usada na borda quanto o espaço ocupado pelo QR Code na embalagem.

Analise a mudança do lado de 8 cm para 10 cm e conclua, em relação ao modelo antigo, de quanto aumentam o perímetro e a área do quadrado novo.

• ❌ A) perímetro 56,25% maior e área 25% maior — inverteu os aumentos do perímetro e da área.
• ❌ B) perímetro 25% maior e área 25% maior — aplicou à área o mesmo fator do lado, mas a área cresce com o quadrado desse fator.
• ❌ C) perímetro 20% maior e área 40% maior — usou a razão com o valor final (2/10) em vez da comparação com o modelo antigo.
• ✅ D) perímetro 25% maior e área 56,25% maior — o lado foi multiplicado por 10/8 = 1,25. O perímetro cresce 25% e a área por 1,25² = 1,5625, ou seja, 56,25%.
• ❌ E) perímetro 50% maior e área 100% maior — confundiu o aumento de 2 cm com a ideia de dobrar as medidas.

Dica de resolução: calcule o perímetro e a área dos dois quadrados e compare os aumentos percentuais.

Próximos passos

Depois de aplicar essas questões, sugiro que você volte à turma com a pergunta central da habilidade: por que o perímetro cresce de um jeito e a área de outro? As respostas dos alunos mostram exatamente onde está a dificuldade. Para consultar todas as questões alinhadas a este código, acesse a consulta completa do código EF06MA29. Se quiser montar sua própria prova com esse conteúdo, use o gerador de provas do GeraProva, e para começar de graça, faça seu cadastro grátis.

Este conteúdo é uma referência para planejamento e não substitui a sua análise pedagógica da turma. Adapte as questões à realidade dos seus alunos e, se quiser criar novas atividades com o mesmo código, o GeraProva pode ajudar você a começar.