Atividades sobre Perímetro de um quadrado como grandeza proporcional à medida do lado com gabarito — 6º ano (EF06MA29)

Quando recebo a EF06MA29 no planejamento do 6º ano, sei que não basta pedir que a turma aplique fórmulas. O desafio é fazer os alunos perceberem que aumentar o lado de um quadrado altera o contorno e a parte interna de modos diferentes.

Na prática, costumo partir de malhas quadriculadas, pisos, azulejos e jardins. São contextos simples, mas que ajudam a turma a comparar medidas antes e depois de uma ampliação ou redução sem decorar uma regra solta.

O que a habilidade EF06MA29 pede, de verdade?

Na minha leitura, esta habilidade pede que o aluno acompanhe uma mudança no lado do quadrado e compare seus efeitos no perímetro e na área. Ele precisa entender que, se o lado dobra, o perímetro também dobra, porque é quatro vezes a medida do lado; já a área não dobra, pois depende de lado vezes lado. Isso vale para ampliações e reduções, em centímetros, metros, porcentagens ou malhas. Portanto, não é uma habilidade só de calcular: o estudante deve explicar a relação proporcional do perímetro com o lado e reconhecer que a área varia de outra forma, pelo quadrado do fator de ampliação. Em uma questão bem resolvida, espero ver cálculo, comparação entre o antes e o depois e uma conclusão coerente. Essa é uma aprendizagem importante para evitar o erro muito comum de aplicar à área o mesmo percentual de mudança do lado.

“Analisar e descrever mudanças que ocorrem no perímetro e na área de um quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, igualmente, as medidas de seus lados, para compreender que o perímetro é proporcional à medida do lado, o que não ocorre com a área.”

A habilidade pertence à unidade temática Grandezas e medidas e tem como objeto de conhecimento o perímetro de um quadrado como grandeza proporcional à medida do lado. Para consultar o recorte completo e o banco disponível, acesse a consulta completa do código EF06MA29.

Como trabalhar EF06MA29 em sala?

1. Malha quadriculada: peça que a turma desenhe quadrados de lados 2, 4 e 6 unidades. Depois, organize uma tabela com lado, perímetro e área. A regularidade aparece visualmente.
2. Moldura de papel: entregue um quadrado de papel e peça uma borda de 1 cm ao redor. Antes de calcular, pergunte: o lado aumenta 1 cm ou 2 cm? Esse detalhe gera uma boa conversa.
3. Dobrar e ampliar: proponha: “Se o lado passar de 5 cm para 10 cm, o que acontece?” Primeiro, recolha hipóteses; só depois calculem. Comparar previsão e resultado fortalece o raciocínio.
4. Cartões de percentual: em duplas, os alunos recebem um lado inicial e um aumento de 25%, 50% ou 100%. Eles calculam perímetro e área inicial/final e explicam os percentuais.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão de EF06MA29 precisa apresentar um quadrado que foi ampliado ou reduzido igualmente em todos os lados e pedir comparação entre medidas iniciais e finais. Vale alternar medidas absolutas, como cm², e variações percentuais. Também é essencial cobrar a justificativa: a turma precisa distinguir aumento do lado, aumento do perímetro e aumento da área.

Eu evito avaliações que peçam apenas “calcule a área” ou que tragam números sem comparação. Os erros mais frequentes são considerar que uma borda aumenta o lado em apenas uma unidade, usar o lado novo como aumento do perímetro e aplicar diretamente à área o mesmo percentual do lado.

Questões prontas de EF06MA29 (com gabarito comentado)

1. Piso da biblioteca

O piso quadrado da biblioteca mede 8 ladrilhos de cada lado, com 1 m de lado. Será colocada uma fileira ao redor de todo o quadrado. Quanto aumentarão o perímetro e a área?

• ❌ A) 4 m e 36 m² — a área está certa, mas o lado aumenta 2 m, não 1 m.
• ✅ B) 8 m e 36 m² — o lado vai de 8 para 10 m; o perímetro vai de 32 para 40 m e a área, de 64 para 100 m².
• ❌ C) 8 m e 16 m² — esquece faixas e ladrilhos dos cantos da borda.
• ❌ D) 4 m e 17 m² — supõe, incorretamente, lado final de 9 m.
• ❌ E) 8 m e 32 m² — não contabiliza corretamente os quatro cantos.

2. Espelho d’água da praça

Um espelho d’água quadrado tem lado de 8 m e será ampliado em 25%. Quanto aumentarão o perímetro e a área?

• ❌ A) 10 m e 16 m² — confunde o novo lado com aumento do perímetro.
• ❌ B) 10 m e 50 m² — usa indevidamente 10 m como aumento do perímetro.
• ✅ C) 8 m e 36 m² — 25% de 8 é 2; o lado vai a 10 m, o perímetro aumenta 8 m e a área 36 m².
• ❌ D) 8 m e 16 m² — aplica 25% diretamente à área inicial.
• ❌ E) 2 m e 36 m² — 2 m é o aumento do lado, não do perímetro.

3. QR Code na embalagem

Um QR Code quadrado passa de 8 cm para 10 cm de lado. Em relação ao modelo antigo, quais são os aumentos percentuais do perímetro e da área?

• ❌ A) 56,25% e 25% — inverte os aumentos das grandezas.
• ❌ B) 25% e 25% — trata a área como crescimento linear.
• ❌ C) 20% e 40% — usa a referência final, e não a medida original.
• ✅ D) 25% e 56,25% — o fator é 10/8 = 1,25; a área é multiplicada por 1,25² = 1,5625.
• ❌ E) 50% e 100% — confunde acrescentar 2 cm com dobrar a medida.

4. Azulejos do ateliê

Um azulejo de lado 8 cm é reduzido para 6 cm ou ampliado para 10 cm. Em qual situação a área sofre maior variação percentual?

• ✅ A) Na ampliação para 10 cm — a área passa de 64 para 100 cm²: aumento de 56,25%, maior que a redução de 43,75%.
• ❌ B) 25% na ampliação — 25% é a variação do lado e do perímetro.
• ❌ C) Variação igual — os percentuais de aumento e redução não são iguais.
• ❌ D) -43,75% na redução — o valor é correto, mas não responde qual variação é maior.
• ❌ E) Maior na redução — 43,75% é menor que 56,25%.

5. Jardim quadrado

Um jardim de 8 m de lado é ampliado uniformemente em 2 m por lado. Qual é o aumento percentual do perímetro e da área?

• ❌ A) 25% e 100% — a área não dobra nesse caso.
• ✅ B) 25% e 56,25% — o lado cresce 25%; a área cresce pelo fator 1,25².
• ❌ C) 50% e 56,25% — dobra sem motivo o aumento do perímetro.
• ❌ D) 50% e 100% — ignora que 2/8 corresponde a 25%.
• ❌ E) 25% e 25% — aplica crescimento linear à área.

6. Mosaico medieval

Um quadrado de lado 4 cm tem cada lado ampliado em 50%. Em quantos por cento aumentam o perímetro e a área?

• ❌ A) 50% e 75% — subestima o crescimento da área.
• ✅ B) 50% e 125% — o perímetro vai de 16 para 24 cm; a área vai de 16 para 36 cm², aumento de 125%.
• ❌ C) 150% e 225% — confunde valores finais com percentuais de aumento.
• ❌ D) 50% e 150% — a área final é 225% da inicial, logo o aumento é 125%.
• ❌ E) 50% e 100% — a área não apenas dobra; torna-se 2,25 vezes maior.

Próximos passos

Depois dessas atividades, eu recomendo montar uma tabela coletiva com fatores de ampliação e usar questões variadas para verificar se a turma explica, além de calcular. No GeraProva, há 47 questões alinhadas a este código: você pode selecionar itens e adaptar a avaliação em o gerador de provas do GeraProva. Se ainda não usa a plataforma, faça seu cadastro grátis.

Use estas questões como ponto de partida, observe as estratégias da sua turma e ajuste as intervenções ao que aparecer na sala. Bons cálculos e boa aula!