Um quadrado ocupa 9 quadradinhos de área porque seu lado mede 3 quadradinhos. Se esse quadrado for ampliado…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e descrever mudanças que ocorrem no perímetro e na área de um quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, igualmente, as medidas de seus lados, para compreender que o perímetro é proporcional à medida do lado, o que não ocorre com a área.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um quadrado ocupa 9 quadradinhos de área porque seu lado mede 3 quadradinhos. Se esse quadrado for ampliado com fator 2, qual será sua nova área?
- A) 36 quadradinhos
- B) 18 quadradinhos
- C) 12 quadradinhos
- D) 27 quadradinhos
- E) 81 quadradinhos
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O quadrado original tem lado 3 quadradinhos e área 9 quadradinhos (3 x 3 = 9). O fator de ampliação é 2.
- Aplique o fator ao lado, que é a medida linear. Novo lado = 3 x 2 = 6 quadradinhos.
- Calcule a nova área. Área = 6 x 6 = 36 quadradinhos. Também é possível verificar que a área nova é 2^2 = 4 vezes a antiga, pois 9 x 4 = 36.
- Confira a resposta. O gabarito oficial A (36 quadradinhos) está correto, e a resolução independente chegou ao mesmo valor.
- Por que as outras estão erradas. B (18) multiplica a área pelo fator 2, o que só vale para medidas lineares. C (12) é o perímetro do quadrado original, não a área. D (27) multiplica a área por 3, o que não corresponde ao fator 2. E (81) eleva a área ao quadrado, como se o fator fosse aplicado de forma errada sobre a área.
💡 Dica: primeiro encontre o novo lado; depois calcule a area
Alternativa por alternativa
Correta: o lado passa para 6, e a área fica 6 × 6 = 36.
O aluno acredita que, ao ampliar a figura com fator 2, a área também dobra. Ele aplica o fator diretamente à área (9 x 2 = 18), sem perceber que o fator atua sobre as medidas lineares.
O aluno confunde área com perímetro. O valor 12 corresponde ao contorno do quadrado original (4 x 3), e não à quantidade de quadradinhos que ocupa.
O aluno multiplica a área original por 3 ou calcula 3 x 3 x 3, provavelmente tratando o fator 2 de forma incorreta ou somando uma dimensão a mais. O procedimento não corresponde à ampliação dada.
O aluno eleva a área ao quadrado (9^2 = 81) ou confunde a ampliação com uma potência sobre a área. Ele não percebe que a área é uma grandeza de duas dimensões e que o fator entra como potência de 2 sobre o lado, não sobre a área já calculada.
Por que engana: O aluno pode confundir o fator de ampliação do lado com o fator de ampliação da área, aplicando o fator 2 diretamente na área em vez de ao quadrado.
Raio-X da questão
relacao entre lado e area
articular fator de e
area do quadrado · multiplicacao por fator
area do quadrado
O aluno pode confundir o fator de ampliação do lado com o fator de ampliação da área, aplicando o fator 2 diretamente na área em vez de ao quadrado.
pensamento_critico
area de figuras ampl
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