Em relatos de um cronista medieval, descreveu-se um pátio central de fortaleza com formato quadrado e lado de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e descrever mudanças que ocorrem no perímetro e na área de um quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, igualmente, as medidas de seus lados, para compreender que o perímetro é proporcional à medida do lado, o que não ocorre com a área.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em relatos de um cronista medieval, descreveu-se um pátio central de fortaleza com formato quadrado e lado de 10 m. Em escavações recentes, arqueólogos decidiram ampliar os muros, aumentando igualmente as medidas dos quatro lados em 20%, mantendo a forma quadrada. Considere as informações do texto-base e calcule o novo perímetro e a nova área do pátio após um aumento de 20% nas medidas de seus lados.
- A) Perímetro de 44 m e área de 121 m2
- B) Perímetro de 48 m e área de 144 m2
- C) Perímetro de 56 m e área de 196 m2
- D) Perímetro de 48 m e área de 120 m2
- E) Perímetro de 40 m e área de 144 m2
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Lado original do pátio: 10 m. Ele é quadrado, então o perímetro é 4 vezes o lado e a área é o lado elevado ao quadrado.
- Aumento de 20% sobre 10 m: 20% de 10 é 2 m, logo o novo lado é 10 + 2 = 12 m. Como o texto diz que os quatro lados aumentam igualmente, o quadrado continua quadrado.
- Novo perímetro: 4 x 12 = 48 m.
- Nova área: 12 x 12 = 144 m2.
- Comparação com o gabarito: a alternativa B (perímetro de 48 m e área de 144 m2) coincide exatamente com o resultado obtido, então concordo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A tem lado 11 m, que corresponde a um aumento de apenas 10%; C tem lado 14 m, que corresponde a um aumento de 40%; D calcula a área como 10 x 12, aumentando apenas um dos lados; E usa o perímetro do pátio original (4 x 10 = 40 m), sem considerar a ampliação.
💡 Dica: Calcule o aumento de 20% no lado e depois o perímetro e a área do quadrado ampliado.
Alternativa por alternativa
Calculou 10% de 10 m (1 m) em vez de 20%, obtendo lado de 11 m. Depois, elevou 11 ao quadrado e multiplicou por 4 corretamente, mas com a medida errada.
Lado passa de 10 m para 12 m; perímetro 4×12=48 m; área 12^2=144 m2.
Somou o aumento de 20% duas vezes (ou aplicou 40% sobre o lado), obtendo lado de 14 m. Assim, tratou o percentual de aumento como se fosse acumulativo de forma indevida.
Calculou corretamente o perímetro (48 m), mas na área multiplicou apenas um lado aumentado pelo lado original (10 x 12 = 120 m2), esquecendo que a área de um quadrado é o lado ao quadrado.
Por que engana: O aluno pode esquecer de aumentar o lado em 20% antes de calcular o perímetro e a área, ou calcular errado a porcentagem.
Calculou a área corretamente (144 m2), mas usou o lado original de 10 m para o perímetro, ignorando que os quatro lados foram ampliados.
Raio-X da questão
perímetro e área do quadrado
avaliacao
cálculo de porcentagem · perímetro e área de quadrados
estude cálculo de perímetro e área de quadrados e porcentagem
O aluno pode esquecer de aumentar o lado em 20% antes de calcular o perímetro e a área, ou calcular errado a porcentagem.
tomada_decisao
historico
Questões parecidas com resolução
- Fragmentos de um mosaico medieval foram descobertos durante escavações em um antigo castelo. Entre os pedaços…
- Em uma praça centenária, o canteiro central foi desenhado como um quadrado de lado originalmente 10 m, totalizando…
- Em 1505, engenheiros projetaram a ampliação das muralhas de um antigo forte quadrado cujos lados mediam originalmente…
- Manchete fictícia: Reforma da praça central em cidade medieval provoca discussões sobre proporção e simetria. A praça…
- Por que um aumento linear de 20% no lado de um quadrado leva a um aumento muito maior em sua área? Dados ilustrativos…
- Dados ilustrativos: Em estudo de revitalização urbana, foi projetada uma praça central com formato quadrado de lado…
Todas as questões de Perímetro de um quadrado como grandeza proporcional à medida do lado
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog