— Coordenadora, se aumentarmos cada lado do canteiro quadrado de 4 m para 6 m, como mudarão o perímetro e a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e descrever mudanças que ocorrem no perímetro e na área de um quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, igualmente, as medidas de seus lados, para compreender que o perímetro é proporcional à medida do lado, o que não ocorre com a área.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Coordenadora, se aumentarmos cada lado do canteiro quadrado de 4 m para 6 m, como mudarão o perímetro e a área? — questionou a professora de matemática ao planejar a reforma do jardim. No estado atual, o canteiro tem lado de 4 m, perímetro de 16 m e área de 16 m². Após a ampliação, cada lado passará a medir 6 m, formando um novo quadrado. Com base no texto, identifique como variam, em porcentagem, o perímetro e a área do canteiro quadrado após a ampliação descrita.
- A) Perímetro aumenta 50% e área aumenta 75%
- B) Perímetro aumenta 75% e área aumenta 150%
- C) Perímetro aumenta 25% e área aumenta 56,25%
- D) Perímetro aumenta 100% e área aumenta 200%
- E) Perímetro aumenta 50% e área aumenta 125%
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- O lado inicial é 4 m, então o perímetro original é 4 x 4 = 16 m e a área original é 4 x 4 = 16 m². Passo 2: Após a ampliação, o lado passa a ser 6 m. O novo perímetro é 4 x 6 = 24 m. Passo 3: A variação do perímetro é (24 - 16) / 16 = 8 / 16 = 0,5, ou seja, aumento de 50%. Passo 4: A nova área é 6 x 6 = 36 m². A variação da área é (36 - 16) / 16 = 20 / 16 = 1,25, ou seja, aumento de 125%. Passo 5: Conclusão: o perímetro aumenta 50% e a área aumenta 125%, o que corresponde à alternativa E, igual ao gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A indica aumento de 75% na área, mas a área cresce 125%. B dá aumentos de 75% para o perímetro e 150% para a área, valores que não correspondem a 24 m e 36 m. C usa 25% para o perímetro, mas o perímetro cresce 50%. D dobra o perímetro (100%), mas ele aumenta apenas 50%. Observação: como o perímetro cresce 50% e a área cresce 125%, a área não acompanha o perímetro na mesma proporção, pois a área depende do quadrado do lado.
💡 Dica: Calcule a variação percentual do perímetro e da área comparando os valores antes e depois da ampliação.
Alternativa por alternativa
Acertou o aumento do perímetro (50%), mas calculou a nova área como 28 m² em vez de 36 m², talvez por um erro na multiplicação ou por supor que a área cresce na mesma proporção do perímetro mais um acréscimo fixo.
Por que engana: Confundir aumento percentual do perímetro com o da área, ou calcular errado a porcentagem de aumento.
Calculou o perímetro como 28 m (aumento de 75%) e a área como 40 m² (aumento de 150%), possivelmente por somar lados de forma errada ou por aplicar a variação linear duas vezes.
Interpretou o aumento do lado como de 1 m (de 4 para 5 m), chegando a perímetro de 20 m (25%); depois elevou esse percentual ao quadrado (1,25 x 1,25 = 1,5625) para obter a área, confundindo a relação entre lado, perímetro e área.
Tratou a mudança de 4 m para 6 m como se o lado dobrasse, concluindo que o perímetro dobra (100%), e supôs que a área triplica (200%) sem calcular a nova área de 36 m².
Novo perimetro 24 m (50% a mais) e nova área 36 m² (125% a mais) comprovam a relação de k e k^2 para k=1,5.
Raio-X da questão
variação percentual, perímetro, área
avaliacao
perímetro do quadrado · área do quadrado
estude cálculo de perímetro, área e variação percentual
Confundir aumento percentual do perímetro com o da área, ou calcular errado a porcentagem de aumento.
tomada_decisao
cotidiano
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