Dados ilustrativos: um estudo de planejamento urbano analisou oito praças quadradas de um bairro. Cada praça…

Questão

Dados ilustrativos: um estudo de planejamento urbano analisou oito praças quadradas de um bairro. Cada praça tinha lado de 20 metros e, para atender a uma nova demanda, decidiu-se ampliar cada lado em 50%. Os técnicos responsáveis registraram os valores originais do perímetro e da área, assim como os valores após a expansão. A partir das informações do texto, determine como variam, em porcentagem, o perímetro e a área de cada praça após aumentar igualmente os lados em 50%.

1. A) Perímetro aumenta 125%, área aumenta 225%
2. B) Perímetro aumenta 75%, área aumenta 125%
3. C) Perímetro aumenta 225%, área aumenta 350%
4. D) Perímetro aumenta 50%, área aumenta 50%
5. E) Perímetro aumenta 50%, área aumenta 125%

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Lado original = 20 m. Perímetro original = 4 x 20 = 80 m. Área original = 20 x 20 = 400 m^2. Passo 2: Ampliar cada lado em 50% significa novo lado = 20 + 0,5 x 20 = 30 m. Passo 3: Novo perímetro = 4 x 30 = 120 m. Variação do perímetro = (120 - 80) / 80 = 0,5, ou seja, aumento de 50%. Passo 4: Nova área = 30 x 30 = 900 m^2. Variação da área = (900 - 400) / 400 = 1,25, ou seja, aumento de 125%. Passo 5: Conclusão: o perímetro aumenta 50% e a área aumenta 125%, o que corresponde à alternativa E. Como verificação, o fator multiplicativo do lado é 1,5; o perímetro, por ser linear, também é multiplicado por 1,5, e a área, por ser quadrática, é multiplicada por 1,5^2 = 2,25, o que equivale a um aumento de 125%. O gabarito oficial E está correto. Por que as outras estão erradas: A confunde o fator 2,25 com o aumento percentual e atribui ao perímetro um aumento que não corresponde a 50%; B acerta a área, mas calcula o perímetro de forma incorreta; C aplica os fatores de forma errada, inflando as duas variações; D supõe que a área cresce na mesma proporção que os lados, ignorando que a área depende do quadrado do lado.

💡 Dica: Calcule o aumento percentual do perímetro e da área após aumentar o lado em 50%.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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