A prefeitura de uma cidade brasileira planeja ampliar uma praça quadrada para instalar bancos e luminárias. No…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e descrever mudanças que ocorrem no perímetro e na área de um quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, igualmente, as medidas de seus lados, para compreender que o perímetro é proporcional à medida do lado, o que não ocorre com a área.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A prefeitura de uma cidade brasileira planeja ampliar uma praça quadrada para instalar bancos e luminárias. No projeto atual, cada lado da praça mede 20 m. O painel técnico usado pela equipe apresenta a relação entre o lado (l) e a área (A) de qualquer praça quadrada: A = l². O novo projeto deverá ter perímetro igual ao dobro do perímetro da praça atual. Com base nas informações do projeto e na relação apresentada no painel técnico, a área da praça no novo projeto será
- A) Três vezes a área atual.
- B) Metade da área atual.
- C) A mesma área atual.
- D) Quatro vezes a área atual.
- E) O dobro da área atual.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule o perímetro da praça atual. Como é quadrada, P = 4 x l = 4 x 20 = 80 m. Passo 2: Calcule a área atual pela relação do painel técnico, A = l^2 = 20^2 = 400 m^2. Passo 3: O novo projeto terá perímetro igual ao dobro do atual, ou seja, 2 x 80 = 160 m. Passo 4: Encontre o novo lado. Como P = 4 x l, temos l = 160 / 4 = 40 m. Passo 5: Calcule a nova área, A = 40^2 = 1600 m^2. Passo 6: Compare as áreas. 1600 / 400 = 4, portanto a nova área é quatro vezes a área atual, o que corresponde à alternativa D. Por que as outras estão erradas: A) three vezes daria 1200 m^2, valor que não surge de nenhum cálculo correto com o lado 40 m; B) metade implicaria área menor, mas o perímetro maior exige lado maior e, portanto, área maior; C) mesma área ignora que o aumento do perímetro altera o lado da praça; E) o dobro da área daria 800 m^2, o que só ocorreria se a área crescesse na mesma proporção do perímetro, e isso não vale para quadrados, já que a área depende do quadrado do lado.
💡 Dica: Use a relação entre perímetro e lado para encontrar o novo lado e depois a área pelo gráfico.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tenta relacionar o aumento do perímetro com a área por uma regra aditiva ou por uma proporção aproximada, sem aplicar corretamente A = l^2 ao novo lado de 40 m.
O aluno pode achar que, por o perímetro ter aumentado, a área deveria diminuir, invertendo a relação entre tamanho do contorno e tamanho da superfície.
O aluno pode concluir que a área não muda porque a figura continua sendo quadrada, confundindo a forma com o tamanho e ignorando que o novo lado é diferente do atual.
Se o perímetro de um quadrado dobra, seu lado também dobra, pois P = 4l. Assim, o lado passa de 20 m para 40 m. Como a área é dada por A = l², a área atual é 20² = 400 m² e a nova área é 40² = 1 600 m². Portanto, 1 600 ÷ 400 = 4, ou seja, a nova área será quatro vezes a atual.
O aluno supõe que a área cresce na mesma proporção do perímetro (dobro do perímetro, dobro da área), aplicando proporcionalidade direta onde a área depende do quadrado do lado.
Raio-X da questão
perímetro, área, função quadrada
avaliacao
perímetro do quadrado · área do quadrado
Estude como calcular perímetro e área de quadrados e interpretar gráficos.
Confundir perímetro com lado ou área, ou não interpretar corretamente o gráfico.
pensamento_critico
cotidiano
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