Visitei uma fábrica de pisos cerâmicos, onde cada ladrilho quadrado tem lado de 50 cm. Recentemente, a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e descrever mudanças que ocorrem no perímetro e na área de um quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, igualmente, as medidas de seus lados, para compreender que o perímetro é proporcional à medida do lado, o que não ocorre com a área.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Visitei uma fábrica de pisos cerâmicos, onde cada ladrilho quadrado tem lado de 50 cm. Recentemente, a gerência decidiu ampliar as dimensões de todos os ladrilhos em 20% para atender demanda de grandes ambientes. Os responsáveis querem entender como essa mudança afetará tanto o perímetro quanto a área de cada peça. Analise o texto-base e identifique corretamente a variação percentual no perímetro e na área de um ladrilho quadrado após o aumento de 20% em seu lado.
- A) Aumento de 44% no perímetro e de 44% na área
- B) Aumento de 44% no perímetro e de 20% na área
- C) Aumento de 20% no perímetro e de 44% na área
- D) Aumento de 20% no perímetro e de 20% na área
- E) Aumento de 40% no perímetro e de 44% na área
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem usar o gabarito. O lado original do ladrilho é 50 cm. Aumentar 20% significa multiplicar por 1,2, então o novo lado é 50 x 1,2 = 60 cm.Passo 2: Perímetro de um quadrado é 4 x lado. Antes: 4 x 50 = 200 cm. Depois: 4 x 60 = 240 cm. A variação é (240 - 200) / 200 = 0,20, ou seja, aumento de 20% no perímetro.Passo 3: Área de um quadrado é lado ao quadrado. Antes: 50^2 = 2500 cm^2. Depois: 60^2 = 3600 cm^2. A variação é (3600 - 2500) / 2500 = 1100 / 2500 = 0,44, ou seja, aumento de 44% na área.Passo 4: Conclusão: o perímetro cresce na mesma proporção do lado (20%), pois é uma grandeza linear, enquanto a área cresce com o quadrado do fator de aumento, 1,2^2 = 1,44, isto é, 44%. A alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial.Passo 5: Por que as outras estão erradas: a A atribui 44% ao perímetro, o que ignora que o perímetro é linear; a B inverte os dois valores, dando 44% ao perímetro e 20% à área; a D iguala a área ao aumento do lado, desconsiderando que a área é quadrática; a E calcula 40% no perímetro, o que equivale a somar 20% duas vezes, em vez de manter a proporção do lado.
💡 Dica: Calcule o aumento percentual do perímetro e da área considerando o aumento de 20% no lado.
Alternativa por alternativa
Supõe que o perímetro também cresce como a área, aplicando a expansão quadrática (44%) a uma grandeza que é linear. Não percebe que o perímetro acompanha diretamente o lado.
Inverte as variações: atribui 44% ao perímetro e 20% à área, como se a área fosse linear e o perímetro quadrático. Confunde o comportamento de grandezas lineares e de superfície.
Perímetro escala linearmente: +20%; área escala pelo quadrado do fator (1,2^2=1,44): +44%.
Acredita que, como o lado aumenta 20%, a área também aumenta 20%, aplicando proporcionalidade direta à área. Ignora que a área é o lado elevado ao quadrado.
Calcula o aumento do perímetro somando o percentual duas vezes (2 x 20% = 40%) ou faz outra conta incorreta, em vez de perceber que 4 x 60 = 240 é 20% maior que 200. A área de 44% está correta, mas o perímetro não.
Por que engana: Confundir aumento percentual do lado com aumento percentual da área e do perímetro, aplicando o mesmo percentual para ambos.
Raio-X da questão
variação percentual perímetro área
avaliacao
cálculo de perímetro quadrado · cálculo de área quadrado
estude cálculo de perímetro, área e variação percentual
Confundir aumento percentual do lado com aumento percentual da área e do perímetro, aplicando o mesmo percentual para ambos.
pensamento_critico
cotidiano
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