Dados ilustrativos: a prefeitura planeja ampliar um jardim quadrado cujo lado mede 40 m. A proposta é aumentar…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e descrever mudanças que ocorrem no perímetro e na área de um quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, igualmente, as medidas de seus lados, para compreender que o perímetro é proporcional à medida do lado, o que não ocorre com a área.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: a prefeitura planeja ampliar um jardim quadrado cujo lado mede 40 m. A proposta é aumentar igualmente cada lado em 50%, resultando em novos lados de 60 m. Analise o texto-base e descreva a variação percentual ocorrida no perímetro e na área do jardim após a ampliação dos lados.
- A) o perímetro aumentou 50% e a área aumentou 50%
- B) o perímetro aumentou 75% e a área aumentou 125%
- C) o perímetro aumentou 100% e a área aumentou 150%
- D) o perímetro aumentou 50% e a área aumentou 125%
- E) o perímetro aumentou 50% e a área aumentou 100%
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Dados iniciais. O jardim é quadrado com lado de 40 m. Perímetro original: 4 x 40 = 160 m. Área original: 40 x 40 = 1600 m².
- Após a ampliação, o lado passa a medir 60 m (aumento de 50%). Novo perímetro: 4 x 60 = 240 m. Nova área: 60 x 60 = 3600 m².
- Variação do perímetro: (240 - 160) / 160 = 0,5, ou seja, aumento de 50%. Como o perímetro é proporcional ao lado, ele cresce na mesma proporção do lado.
- Variação da área: (3600 - 1600) / 1600 = 1,25, ou seja, aumento de 125%. A área é proporcional ao quadrado do lado: fator de escala 1,5 elevado a 2 é 2,25, o que corresponde a um aumento de 125%.
- Conclusão: o perímetro aumenta 50% e a área aumenta 125%, o que corresponde à alternativa D. A alternativa A está errada porque a área não cresce na mesma proporção do lado. A alternativa B está errada porque o perímetro aumenta 50%, e não 75%. A alternativa C está errada porque o perímetro não dobra, aumentando apenas 50%, e a área aumenta 125%, não 150%. A alternativa E está errada porque a área aumenta 125%, e não 100%. O gabarito oficial (D) está correto.
💡 Dica: Calcule a variação percentual do perímetro e da área usando as fórmulas geométricas.
Alternativa por alternativa
Supõe que, se o lado cresce 50%, a área também cresce 50%, aplicando a mesma proporção linear a grandezas de dimensões diferentes.
Calcula a variação do perímetro de forma errada, obtendo 75%, e não percebe que o perímetro é proporcional ao lado e cresce 50%.
Acredita que um aumento de 50% no lado dobra o perímetro (100%) e que a área cresce 150%, somando percentuais em vez de calcular a razão entre os valores finais e iniciais.
Perímetro passa de 4×40=160 m para 4×60=240 m (+50%); área de 40^2=1600 m2 para 60^2=3600 m2 (+125%).
Assume que a área dobra quando o lado aumenta 50%, misturando a relação de proporcionalidade do perímetro com a da área e não elevando o fator de escala ao quadrado.
Por que engana: Confundir aumento percentual do lado com aumento percentual da área, levando a erros no cálculo da variação percentual da área.
Raio-X da questão
variação percentual, perímetro, área
avaliacao
perímetro de quadrado · área de quadrado
estude cálculo de perímetro e área de quadrados e variação percentual
Confundir aumento percentual do lado com aumento percentual da área, levando a erros no cálculo da variação percentual da área.
pensamento_critico
cotidiano
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