Numa oficina de papel, uma artesã cortou uma peça quadrada com 6 cm de lado para testar dois moldes. No…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e descrever mudanças que ocorrem no perímetro e na área de um quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, igualmente, as medidas de seus lados, para compreender que o perímetro é proporcional à medida do lado, o que não ocorre com a área.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa oficina de papel, uma artesã cortou uma peça quadrada com 6 cm de lado para testar dois moldes. No primeiro teste, ela fez outro quadrado com lados 2 vezes maiores. No segundo, fez um quadrado com lados 1/2 do tamanho original. Ao comparar os resultados, percebeu que o contorno e a parte ocupada pelo papel não mudavam da mesma forma. Ela anotou esses dois casos para escolher o molde que melhor se ajustava a uma caixa pequena, sem alterar a forma do objeto. A ideia era observar o que acontece com o perímetro e com a área quando os lados de um quadrado são ampliados ou reduzidos igualmente. Considere os dois testes descritos no texto-base e analise a mudança que ocorre no quadrado quando o lado é duplicado.
- A) O perímetro dobra e a área fica igual.
- B) O perímetro triplica e a área dobra.
- C) O perímetro quadruplica e a área dobra.
- D) O perímetro fica igual e a área quadruplica.
- E) O perímetro dobra e a área quadruplica.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- O quadrado original tem lado 6 cm. Seu perímetro é 4 x 6 = 24 cm e sua área é 6 x 6 = 36 cm². Passo 2: No primeiro teste, o lado dobra e passa a ser 12 cm. O novo perímetro é 4 x 12 = 48 cm, ou seja, o dobro de 24. A nova área é 12 x 12 = 144 cm², que é quatro vezes 36. Passo 3: Logo, quando o lado é duplicado, o perímetro dobra e a área quadruplica, o que corresponde à alternativa E. Passo 4: A alternativa A está errada porque a área não fica igual; ela cresce com o quadrado do fator de ampliação. Passo 5: A alternativa B está errada porque o perímetro não triplica, ele apenas dobra, e a área não dobra, ela quadruplica. Passo 6: A alternativa C está errada porque o perímetro não quadruplica; ele cresce na mesma proporção do lado. Passo 7: A alternativa D está errada porque o perímetro muda, passando de 24 para 48 cm. Passo 8: O gabarito oficial E está correto e coincide com a resolução feita independentemente.
💡 Dica: Calcule o perímetro e a área para o lado original e para o lado duplicado e compare.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que a área, como o perímetro, cresce apenas na mesma proporção do lado, ou que a área se mantém ao ampliar a figura. Ele não percebe que a área depende do produto dos dois lados.
O aluno imagina que o perímetro triplica, possivelmente somando o fator de ampliação de forma errada, e que a área apenas dobra, como se crescesse linearmente com o lado.
O aluno aplica ao perímetro a lógica da área, achando que ele quadruplica ao dobrar o lado. Além disso, supõe que a área dobra, o que é incorreto.
Por que engana: Confundir a relação entre o aumento do lado e o aumento do perímetro e da área, como pensar que ambos aumentam na mesma proporção.
O aluno acredita que o perímetro permanece igual ao ampliar o quadrado, confundindo a medida do contorno com a da superfície. Ele acerta a área, mas erra o perímetro.
Ao dobrar o lado do quadrado, o perímetro fica 2 vezes maior e a área fica 4 vezes maior.
Raio-X da questão
perímetro e área quadrado
diagnostico
cálculo de perímetro · cálculo de área
Estude como o perímetro e a área variam com a mudança do lado do quadrado.
Confundir a relação entre o aumento do lado e o aumento do perímetro e da área, como pensar que ambos aumentam na mesma proporção.
pensamento_critico
cotidiano
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