— Se mudarmos o tamanho do aviso, a fita da borda e o material de cobertura também mudarão? — perguntou a…

Questão

— Se mudarmos o tamanho do aviso, a fita da borda e o material de cobertura também mudarão? — perguntou a aprendiz de uma gráfica. Para conferir um pedido, o supervisor mostrou um aviso quadrado de 20 cm de lado. A gráfica fará uma versão ampliada, de 24 cm de lado, para murais, e outra reduzida, de 15 cm de lado, para embalagens. Em cada versão, a fita será colocada em toda a borda do aviso, e a quantidade de material de cobertura dependerá de toda a região interna. Antes da produção, a aprendiz precisa registrar as variações em relação ao aviso original. Analise as medidas dos três avisos e identifique o registro que descreve corretamente as mudanças no perímetro e na área.

1. A) Na versão ampliada, o perímetro cresce 20% e a área cresce 20%; na reduzida, o perímetro cai 25% e a área cai 25%.
2. B) Na versão ampliada, o perímetro cresce 20% e a área cresce 44%; na reduzida, o perímetro cai 25% e a área cai 56,25%.
3. C) Na versão ampliada, o perímetro cresce 16% e a área cresce 176%; na reduzida, o perímetro cai 20% e a área cai 175%.
4. D) Na versão ampliada, o perímetro cresce 44% e a área cresce 20%; na reduzida, o perímetro cai 43,75% e a área cai 25%.
5. E) Na versão ampliada, o perímetro cresce 20% e a área cresce 44%; na reduzida, o perímetro cai 25% e a área cai 43,75%.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. No aviso original, com lado de 20 cm, o perímetro é 4 x 20 = 80 cm e a área é 20 x 20 = 400 cm². Passo 2: Na versão ampliada, com lado de 24 cm, o perímetro é 4 x 24 = 96 cm. A variação é (96 - 80) / 80 = 16/80 = 0,20, ou seja, cresce 20%. Passo 3: Ainda na ampliada, a área é 24 x 24 = 576 cm². A variação é (576 - 400) / 400 = 176/400 = 0,44, ou seja, cresce 44%. Passo 4: Na versão reduzida, com lado de 15 cm, o perímetro é 4 x 15 = 60 cm. A variação é (60 - 80) / 80 = -20/80 = -0,25, ou seja, cai 25%. Passo 5: Na reduzida, a área é 15 x 15 = 225 cm². A variação é (225 - 400) / 400 = -175/400 = -0,4375, ou seja, cai 43,75%. Passo 6: A alternativa E registra exatamente esses valores: perímetro +20% e área +44% na ampliada, e perímetro -25% e área -43,75% na reduzida. Passo 7: Por que as outras estão erradas: A supõe que a área varia na mesma proporção do perímetro; B calcula 56,25% como queda da área, mas esse é o valor da razão 225/400 e não a queda; C usa diferenças absolutas como se fossem percentuais e chega a uma queda de 175%, impossível para uma área positiva; D troca os valores de perímetro e área entre as versões. Conclusão: a alternativa correta é a E, de acordo com o gabarito oficial.

💡 Dica: Calcule perímetros e áreas dos quadrados para comparar as variações.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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