Manchete ficticia: Ampliação de praça central promete mais espaço para eventos comunitários A praça principal…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e descrever mudanças que ocorrem no perímetro e na área de um quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, igualmente, as medidas de seus lados, para compreender que o perímetro é proporcional à medida do lado, o que não ocorre com a área.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Manchete ficticia: Ampliação de praça central promete mais espaço para eventos comunitários A praça principal de uma vila tem formato quadrado e lados de 20 metros. O perímetro atual é de 80 metros e a área é de 400 m^2. O projeto de reforma propõe aumentar igualmente cada lado em 50%, deixando-os com 30 metros cada. Esses dados são ilustrativos. Analise as informações e identifique como variam, em porcentagem, o perímetro e a área do quadrado após a ampliação dos lados.
- A) Aumenta 30% no perímetro e aumenta 69% na área
- B) Aumenta 50% no perímetro e aumenta 50% na área
- C) Aumenta 50% no perímetro e aumenta 225% na área
- D) Aumenta 50% no perímetro e aumenta 125% na área
- E) Aumenta 75% no perímetro e aumenta 125% na área
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Lado original = 20 m, perímetro original = 4 x 20 = 80 m e área original = 20 x 20 = 400 m^2, dados que batem com o enunciado. Passo 2: Após a reforma, cada lado passa a medir 30 m (aumento de 50%). Passo 3: Novo perímetro = 4 x 30 = 120 m. Variação do perímetro = (120 - 80) / 80 = 40 / 80 = 0,5, ou seja, aumento de 50%. Passo 4: Nova área = 30 x 30 = 900 m^2. Variação da área = (900 - 400) / 400 = 500 / 400 = 1,25, ou seja, aumento de 125%. Passo 5: Portanto a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A tem perímetro de 30%, que não corresponde ao aumento real de 40 m sobre 80 m, e área de 69%, que também não bate com 900 sobre 400. B supõe que a área cresce na mesma proporção do lado, mas a área depende do quadrado do lado. C calcula corretamente 225%, mas isso é o fator 2,25 (900/400), e não o aumento percentual, que é 2,25 - 1 = 1,25. E calcula a área corretamente, mas o perímetro de 75% exigiria um acréscimo de 60 m, o que não ocorre, já que cada um dos 4 lados ganha apenas 10 m.
💡 Dica: Calcule o aumento percentual do perímetro e da área após aumentar os lados em 50%.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou a variação de cada lado de forma incorreta, por exemplo dividindo o acréscimo de 10 m por outro valor, e depois aplicou esse número errado tanto ao perímetro quanto à área, sem recalcular os valores novos.
O aluno supôs que, se cada lado cresce 50%, a área também cresce 50%, sem perceber que a área é o produto de dois lados e por isso varia com o quadrado do fator de aumento.
O aluno calculou corretamente a razão 900/400 = 2,25 e a tomou como o próprio aumento percentual, confundindo o fator multiplicativo com a variação percentual, que é esse valor menos 1.
Por que engana: Confundir aumento percentual do lado com aumento percentual da área, levando a erros no cálculo da variação da área.
Perímetro passa de 80 para 120 m (+50%) e área de 400 para 900 m^2 (+125%).
O aluno provavelmente somou o acréscimo de 10 m em apenas três lados ou somou acréscimos indevidos, obtendo um aumento de 60 m no perímetro, o que dá 75%, quando na verdade são 4 lados com 10 m cada, totalizando 40 m.
Raio-X da questão
variação percentual perímetro área
avaliacao
cálculo de perímetro quadrado · cálculo de área quadrado
estude cálculo de perímetro, área e variação percentual
Confundir aumento percentual do lado com aumento percentual da área, levando a erros no cálculo da variação da área.
tomada_decisao
cotidiano
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