Manchete fictícia: Reforma da praça central em cidade medieval provoca discussões sobre proporção e simetria…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e descrever mudanças que ocorrem no perímetro e na área de um quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, igualmente, as medidas de seus lados, para compreender que o perímetro é proporcional à medida do lado, o que não ocorre com a área.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Manchete fictícia: Reforma da praça central em cidade medieval provoca discussões sobre proporção e simetria. A praça tem formato quadrado com lado de 40 m. Para acomodar comerciantes e visitantes, o conselho municipal propõe ampliar igualmente cada lado em 10 m. Essa alteração mantém o formato quadrado, porém altera as medidas do perímetro e da área originais da praça. Analise o texto e compare as variações percentuais do perímetro e da área do quadrado após ampliar cada lado em 10 m. Quais são os respectivos aumentos?
- A) O perímetro aumenta em 25% e a área aumenta em 56,25%
- B) O perímetro aumenta em 50% e a área aumenta em 125%
- C) O perímetro aumenta em 25% e a área aumenta em 25%
- D) O perímetro aumenta em 50% e a área aumenta em 56,25%
- E) O perímetro aumenta em 25% e a área aumenta em 125%
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem olhar o gabarito. O quadrado original tem lado de 40 m. Perímetro original: 4 x 40 = 160 m. Área original: 40 x 40 = 1600 m².
- Ao ampliar cada lado em 10 m, o novo lado mede 50 m. Novo perímetro: 4 x 50 = 200 m. Nova área: 50 x 50 = 2500 m².
- Variação percentual do perímetro: (200 - 160) / 160 = 40 / 160 = 0,25, ou seja, aumento de 25%.
- Variação percentual da área: (2500 - 1600) / 1600 = 900 / 1600 = 0,5625, ou seja, aumento de 56,25%.
- Logo, o perímetro aumenta 25% e a área aumenta 56,25%, o que corresponde à alternativa A. O gabarito oficial também indica A, então está de acordo com a minha resolução.
- Por que as outras estão erradas: B atribui aumentos de 50% e 125%, valores que não resultam da mudança de 40 m para 50 m no lado. C supõe que a área cresce na mesma proporção que o lado, o que não ocorre, pois a área depende do quadrado da medida. D troca o aumento do perímetro, que é 25%, por 50%. E acerta o perímetro, mas calcula erradamente o aumento da área, que é 56,25% e não 125%.
💡 Dica: Calcule o perímetro e a área antes e depois da ampliação e compare os aumentos percentuais.
Alternativa por alternativa
Perímetro: 4·40=160 para 4·50=200, aumento de 40/160=25%. Área: 40^2=1600 para 50^2=2500, aumento de 900/1600=56,25%.
O aluno considera que o perímetro dobra a variação do lado, somando o acréscimo de 10 m em dois lados, e também soma percentuais na área, sem recalcular a área nova.
Por que engana: Confundir aumento absoluto com aumento percentual ou calcular incorretamente a área após a ampliação.
O aluno supõe que a área aumenta na mesma porcentagem que o lado, ignorando que a área é calculada pelo produto de dois lados e, por isso, cresce de forma mais acentuada.
O aluno calcula corretamente a área, mas erra o perímetro ao atribuir 50% de aumento, provavelmente por somar o acréscimo de 10 m duas vezes em vez de considerar os quatro lados proporcionalmente.
O aluno acerta o perímetro, mas na área faz a conta com valores incorretos ou soma percentuais, chegando a 125%, quando o correto seria (2500 - 1600) / 1600 = 56,25%.
Raio-X da questão
variação percentual perímetro área
avaliacao
cálculo de perímetro quadrado · cálculo de área quadrado
estude cálculo de perímetro, área e variação percentual
Confundir aumento absoluto com aumento percentual ou calcular incorretamente a área após a ampliação.
pensamento_critico
cotidiano
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