Manchete fictícia: Praça central ganha nova moldura de granito O mosaico principal da praça da cidade tem…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e descrever mudanças que ocorrem no perímetro e na área de um quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, igualmente, as medidas de seus lados, para compreender que o perímetro é proporcional à medida do lado, o que não ocorre com a área.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Manchete fictícia: Praça central ganha nova moldura de granito O mosaico principal da praça da cidade tem formato quadrado com 10 m de lado. A prefeitura decidiu acrescentar uma moldura de granito ao redor do mosaico, com largura uniforme de 2 m em todos os lados. Para isso, o quadrado original será ampliado igualmente em cada lado antes de assentar as peças da moldura. Analise o texto-base e determine as variações no perímetro e na área do mosaico, em metros e metros quadrados, respectivamente, após a instalação da moldura?
- A) Aumento de 12 m no perímetro e de 96 m2 na área
- B) Aumento de 16 m no perímetro e de 64 m2 na área
- C) Aumento de 8 m no perímetro e de 48 m2 na área
- D) Aumento de 16 m no perímetro e de 96 m2 na área
- E) Aumento de 16 m no perímetro e de 196 m2 na área
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- O mosaico original tem lado 10 m, logo perímetro de 4 x 10 = 40 m e área de 10 x 10 = 100 m2. Passo 2: A moldura tem largura de 2 m em cada lado, então o lado final mede 10 + 2 + 2 = 14 m. Passo 3: O novo perímetro é 4 x 14 = 56 m, com aumento de 56 - 40 = 16 m. Passo 4: A nova área é 14 x 14 = 196 m2, com aumento de 196 - 100 = 96 m2. Passo 5: Portanto a alternativa correta é a D, aumento de 16 m no perímetro e de 96 m2 na área, que coincide com o gabarito oficial. Passo 6: A alternativa A está errada porque o aumento do perímetro não é 12 m; o lado cresce 4 m e o perímetro cresce 4 vezes esse valor, ou seja, 16 m. Passo 7: A alternativa B está errada porque a área do acréscimo não é 64 m2, pois o quadrado final tem área 196 m2 e não 164 m2. Passo 8: A alternativa C está errada porque tanto o perímetro (8 m) quanto a área (48 m2) foram calculados com um acréscimo de lado insuficiente. Passo 9: A alternativa E está errada porque 196 m2 é a área total do novo mosaico, não o aumento, que deve subtrair a área original de 100 m2.
💡 Dica: Calcule o perímetro e a área antes e depois da moldura e encontre as diferenças.
Alternativa por alternativa
Calculou o aumento do perímetro como 12 m, provavelmente considerando que a moldura acrescenta medida em apenas três dos quatro lados, ou errando a soma do novo lado.
Calculou o aumento da área como 64 m2, tratando o acréscimo de forma incorreta, como se o novo lado fosse 8 m ou como se a área da moldura fosse um quadrado de lado 8.
Por que engana: Confundir o aumento do lado com o aumento total do perímetro ou calcular incorretamente a área da moldura.
Considerou que o lado cresce apenas 2 m no total, obtendo perímetro com aumento de 8 m, e calculou a área da moldura como apenas duas faixas de 2 x 12, esquecendo as outras duas faixas, resultando em 48 m2.
Novo lado=14 m: perímetro de 56 m (antes 40 m), aumento de 16 m; área passa de 100 m2 para 196 m2, aumento de 96 m2.
Confundiu o aumento da área com a área total do novo mosaico (14 x 14 = 196 m2) e não subtraiu a área original de 100 m2.
Raio-X da questão
perímetro e área de quadrados
avaliacao
perímetro de quadrado · área de quadrado
estude cálculo de perímetro e área de figuras planas
Confundir o aumento do lado com o aumento total do perímetro ou calcular incorretamente a área da moldura.
tomada_decisao
cotidiano
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