Pedras de mármore compõem o piso de um quadrado em uma antiga praça histórica. Durante a restauração…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e descrever mudanças que ocorrem no perímetro e na área de um quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, igualmente, as medidas de seus lados, para compreender que o perímetro é proporcional à medida do lado, o que não ocorre com a área.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Pedras de mármore compõem o piso de um quadrado em uma antiga praça histórica. Durante a restauração, decidiu-se ampliar igualmente as quatro laterais desse quadrado original, de modo que seu novo lado passe de 4 m para 6 m. A equipe de conservação destaca que as dimensões devem crescer de forma proporcional para manter a simetria e a harmonia do espaço. Analise o texto-base e determine quantas vezes a medida do perímetro e quantas vezes a medida da área do quadrado ampliado são, em relação ao quadrado original.
- A) 1.5 para o perimetro e 1.5 para a area
- B) 2 para o perimetro e 4 para a area
- C) 1.25 para o perimetro e 1.56 para a area
- D) 1.5 para o perimetro e 2.25 para a area
- E) 1.5 para o perimetro e 3 para a area
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Quadrado original com lado de 4 m. Perímetro = 4 × 4 = 16 m. Área = 4^2 = 16 m².
- Quadrado ampliado com lado de 6 m. Perímetro = 4 × 6 = 24 m. Área = 6^2 = 36 m².
- Razão entre perímetros = 24 / 16 = 1,5 vez. O perímetro cresce na mesma proporção do lado (6 / 4 = 1,5).
- Razão entre áreas = 36 / 16 = 2,25 vezes. A área não cresce na mesma proporção do lado, porque é uma grandeza de duas dimensões: o fator de ampliação linear elevado ao quadrado, (1,5)^2 = 2,25.
- Conclusão: o perímetro é 1,5 vez maior e a área é 2,25 vezes maior. Alternativa D está correta, coincidindo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A aplica o fator linear também à área; B usa 2 e 4 sem relação com as medidas dadas; C usa valores aproximados que não correspondem a 6 m nem a 4 m; E acerta o perímetro, mas a razão da área de 3 não corresponde a 36 / 16.
💡 Dica: Calcule o perímetro e a área antes e depois da ampliação e compare as razões.
Alternativa por alternativa
O aluno aplicou a mesma razão linear de 1,5 também à área, achando que todas as medidas crescem na mesma proporção do lado.
O aluno usou a diferença entre os lados (6 - 4 = 2) como fator de crescimento do perímetro e elevou esse valor ao quadrado para obter a área, o que não tem fundamento nas medidas.
O aluno pode ter usado 5 m (média entre 4 e 6) como lado novo e depois aproximado a razão da área, confundindo a média dos lados com a medida real da ampliação.
O fator linear e 6/4=1.5, entao o perimetro multiplica por 1.5 e a area por (1.5)^2=2.25.
O aluno acertou o perímetro (1,5), mas calculou a área com erro numérico, obtendo razão 3 em vez de 36 / 16 = 2,25; possivelmente errou a área original ou a nova.
Por que engana: Confundir o fator de aumento do lado com o fator de aumento do perímetro e da área, aplicando o mesmo valor para ambos.
Raio-X da questão
proporcionalidade, perímetro, área
avaliacao
perímetro de quadrado · área de quadrado
Estude como calcular perímetro e área de quadrados e relações de proporcionalidade.
Confundir o fator de aumento do lado com o fator de aumento do perímetro e da área, aplicando o mesmo valor para ambos.
pensamento_critico
historico
Questões parecidas com resolução
- Dados ilustrativos: Em uma pesquisa sobre praças públicas, analisou-se um piso de mosaicos quadrados de lado 6 cm. Após…
- Por que construir calçadas com ladrilhos quadrados exige cálculos precisos de área e perímetro? Numa praça urbana, cada…
- Manchete fictícia: Praça central ganha nova moldura de granito O mosaico principal da praça da cidade tem formato…
- Manchete fictícia: Reforma da praça central em cidade medieval provoca discussões sobre proporção e simetria. A praça…
- Projeto de ampliação de um parque infantil gerou debate na comunidade. Atualmente, o espaço tem formato retangular e…
- Em uma praça centenária, o canteiro central foi desenhado como um quadrado de lado originalmente 10 m, totalizando…
Todas as questões de Perímetro de um quadrado como grandeza proporcional à medida do lado
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog