Manchete fictícia: Restauração de jardim quadrado em vila histórica atrai curiosos. O jardim original media 8…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e descrever mudanças que ocorrem no perímetro e na área de um quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, igualmente, as medidas de seus lados, para compreender que o perímetro é proporcional à medida do lado, o que não ocorre com a área.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Manchete fictícia: Restauração de jardim quadrado em vila histórica atrai curiosos. O jardim original media 8 metros de lado, com caminhos delimitando um quadrado perfeito. Para criar espaço extra, o jardineiro ampliou cada lado de forma uniforme em 2 metros. Com isso, o espaço continuou quadrado e foi inaugurado com novo desenho de canteiros e fontes. Compare o percentual de aumento do perímetro com o percentual de aumento da área do jardim após a ampliação dos lados. Qual é o percentual de aumento do perímetro e da área, respectivamente?
- A) 25% no perímetro e 100% na área
- B) 25% no perímetro e 56,25% na área
- C) 50% no perímetro e 56,25% na área
- D) 50% no perímetro e 100% na área
- E) 25% no perímetro e 25% na área
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule o perímetro original. O quadrado tem lado 8 m, logo perímetro = 4 x 8 = 32 m.
- Calcule a área original. Área = 8 x 8 = 64 m².
- Após a ampliação, cada lado ganha 2 m: novo lado = 8 + 2 = 10 m.
- Novo perímetro = 4 x 10 = 40 m. Aumento = 40 - 32 = 8 m. Percentual = 8 / 32 = 0,25 = 25%.
- Nova área = 10 x 10 = 100 m². Aumento = 100 - 64 = 36 m². Percentual = 36 / 64 = 0,5625 = 56,25%.
- Logo, o perímetro aumenta 25% e a área aumenta 56,25%, o que corresponde à alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A traz 100% de aumento na área, o que só ocorreria se a área dobrasse, e não é o caso. C indica 50% no perímetro, mas o aumento real do perímetro é 25%. D erra os dois percentuais ao mesmo tempo. E atribui 25% à área, mas a área cresce mais que o perímetro porque ela depende do quadrado do lado.
💡 Dica: Calcule os perímetros e áreas antes e depois, e compare os percentuais de aumento.
Alternativa por alternativa
Supõe que a área dobra porque cada lado ganhou 2 metros, tratando o aumento linear como se fosse um aumento de 100% na área. Na verdade a área passa de 64 para 100 m², um ganho de 36 m².
A ampliação de 2m em 8m é 25%, logo perímetro +25%; área escala por 1,25^2=1,5625, ou +56,25%.
Calcula o aumento de 8 m do perímetro e divide por 16 m, em vez de dividir por 32 m, que é o perímetro original. Assim obtém 50% em vez de 25%.
Acredita que a área dobra quando os lados aumentam 2 metros e que o perímetro cresce 50%, sem fazer os cálculos com as medidas reais do quadrado.
Por que engana: Confundir aumento absoluto com percentual ou calcular errado a área após ampliação.
Assume que área e perímetro crescem na mesma proporção, como se ambos dependessem apenas linearmente do lado. A área depende do quadrado do lado, por isso cresce mais.
Raio-X da questão
percentual aumento perímetro área
avaliacao
perímetro de quadrado · área de quadrado
como calcular perímetro e área de quadrados e percentual de aumento
Confundir aumento absoluto com percentual ou calcular errado a área após ampliação.
tomada_decisao
cotidiano
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