O piso quadrado da biblioteca mede 8 ladrilhos de cada lado. Cada ladrilho é quadrado e tem 1 m de lado. Para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e descrever mudanças que ocorrem no perímetro e na área de um quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, igualmente, as medidas de seus lados, para compreender que o perímetro é proporcional à medida do lado, o que não ocorre com a área.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O piso quadrado da biblioteca mede 8 ladrilhos de cada lado. Cada ladrilho é quadrado e tem 1 m de lado. Para ampliar o piso, será colocada uma fileira de ladrilhos ao redor de todo o quadrado, mantendo o formato quadrado. Determine quanto aumentarão, respectivamente, o perímetro e a área do piso depois da colocação da nova fileira de ladrilhos.
- A) 4 m no perímetro e 36 m² na área
- B) 8 m no perímetro e 36 m² na área
- C) 8 m no perímetro e 16 m² na área
- D) 4 m no perímetro e 17 m² na área
- E) 8 m no perímetro e 32 m² na área
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O piso original tem 8 ladrilhos de cada lado, e cada ladrilho tem 1 m de lado, então o piso mede 8 m por 8 m. Passo 2: Perímetro original: 4 x 8 = 32 m. Área original: 8 x 8 = 64 m². Passo 3: Ao colocar uma fileira ao redor de todo o quadrado, o lado passa de 8 para 10 m (uma fileira de 1 m em cada lado, 8 + 1 + 1 = 10). Passo 4: Novo perímetro: 4 x 10 = 40 m. Aumento do perímetro: 40 - 32 = 8 m. Passo 5: Nova área: 10 x 10 = 100 m². Aumento da área: 100 - 64 = 36 m². Passo 6: Logo, o perímetro aumenta 8 m e a área aumenta 36 m², que é a alternativa B, igual ao gabarito oficial. Passo 7: Por que as outras estão erradas: A aumenta o perímetro em apenas 4 m, ignorando que os quatro lados crescem. C calcula a área extra como 2 x 8 = 16, como se a fileira fosse apenas de dois lados. D usa lado de 9 m, ou seja, acrescenta a fileira em um só sentido, e obtém 81 - 64 = 17. E soma 4 x 8 = 32 sem contar os quatro cantos, que também são ladrilhos novos.
💡 Dica: Calcule o perímetro e a área antes e depois da adição da fileira e encontre a diferença.
Alternativa por alternativa
Aumentou o perímetro em apenas 4 m, como se a nova fileira alongasse só um lado do quadrado, sem perceber que os quatro lados crescem 1 m cada.
Por que engana: Confundir o aumento do perímetro com o aumento da área ou calcular incorretamente as dimensões após a adição da fileira.
O lado do piso passará de 8 m para 10 m, pois será acrescentada uma fileira de 1 m em cada lado. O perímetro inicial é 4 × 8 = 32 m, e o novo perímetro é 4 × 10 = 40 m. Portanto, o aumento do perímetro é 40 − 32 = 8 m. A área inicial é 8 × 8 = 64 m², e a nova área é 10 × 10 = 100 m². Assim, o aumento da área é 100 − 64 = 36 m².
Calculou a área acrescida como 2 x 8 = 16, tratando a fileira como se cobrisse apenas dois lados, e não o anel completo ao redor do piso.
Considerou que o lado passa a ter 9 m, acrescentando a fileira em apenas um sentido, o que gera 81 - 64 = 17 m² de área e um perímetro incorreto de 4 m.
Calculou a área acrescida como 4 x 8 = 32 m², somando os quatro lados da fileira sem contar os quatro cantos, que também são ladrilhos novos.
Raio-X da questão
perímetro e área de quadrados
avaliacao
cálculo de perímetro · cálculo de área
Estude como calcular perímetro e área de figuras geométricas planas.
Confundir o aumento do perímetro com o aumento da área ou calcular incorretamente as dimensões após a adição da fileira.
tomada_decisao
cotidiano
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