Dados ilustrativos: Em estudo de revitalização urbana, foi projetada uma praça central com formato quadrado de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e descrever mudanças que ocorrem no perímetro e na área de um quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, igualmente, as medidas de seus lados, para compreender que o perímetro é proporcional à medida do lado, o que não ocorre com a área.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: Em estudo de revitalização urbana, foi projetada uma praça central com formato quadrado de lado igual a 20 m. Para criar uma calçada ao redor desse quadrado, acrescentaram-se 3 metros em cada lado, mantendo a forma quadrada. Assim, o novo lado passou a medir 26 m. Analise o texto-base e determine, em porcentagem, quanto aumentaram o perímetro e a área do quadrado com a adição da calçada de 3 metros, respectivamente.
- A) 40% e 100%
- B) 26% e 65%
- C) 15% e 38%
- D) 30% e 69%
- E) 35% e 76%
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Quadrado original: lado 20 m. Perímetro = 4 x 20 = 80 m. Área = 20 x 20 = 400 m^2.
- Quadrado com calçada: lado 26 m (20 + 3 + 3). Perímetro = 4 x 26 = 104 m. Área = 26 x 26 = 676 m^2.
- Aumento do perímetro: (104 - 80) / 80 = 24 / 80 = 0,30, ou seja, 30%.
- Aumento da área: (676 - 400) / 400 = 276 / 400 = 0,69, ou seja, 69%.
- Resposta: 30% e 69%, que corresponde à alternativa D, em acordo com o gabarito oficial. Não há divergência com o gabarito.
- Por que as outras estão erradas: A (40% e 100%) supõe que o lado dobrou, o que não ocorre; B (26% e 65%) usa o valor 26 m do novo lado como se fosse porcentagem; C (15% e 38%) calcula corretamente o aumento linear do lado (3/20 = 15%), mas não o transporta corretamente para perímetro e área; E (35% e 76%) não corresponde a nenhum cálculo consistente com os dados.
💡 Dica: Calcule o perímetro e a área antes e depois, e encontre a porcentagem de aumento.
Alternativa por alternativa
Imagina que o acréscimo de 6 m no total dobra a medida do quadrado (de 20 para 40 m), por isso aplica aumento de 100% à área sem recalcular o lado de 26 m.
Toma o novo lado de 26 m como se fosse a porcentagem de aumento do perímetro e calcula a área de forma aproximada, sem comparar as áreas antes e depois da calçada.
Calcula corretamente que o lado cresce 15% (3 / 20), mas aplica esse percentual de forma incorreta ao perímetro e à área, em vez de usar 104 m e 676 m^2 como novos valores.
O perímetro passou de 80 m para 104 m (aumento de 30%) e a área de 400 m² para 676 m² (aumento de 69%).
Aplica percentuais sem base em um cálculo consistente com o perímetro de 80 m e a área de 400 m^2, possivelmente confundindo a comparação entre perímetro e área.
Por que engana: Confundir aumento absoluto com aumento percentual ou calcular apenas um dos dois valores.
Raio-X da questão
porcentagem, perímetro, área
avaliacao
cálculo de perímetro · cálculo de área
Estude cálculo de perímetro, área e porcentagem de aumento.
Confundir aumento absoluto com aumento percentual ou calcular apenas um dos dois valores.
tomada_decisao
cotidiano
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