Por que parques urbanos optam por espelhos d'água quadrados? Em um projeto paisagístico, o lago central de um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e descrever mudanças que ocorrem no perímetro e na área de um quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, igualmente, as medidas de seus lados, para compreender que o perímetro é proporcional à medida do lado, o que não ocorre com a área.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que parques urbanos optam por espelhos d'água quadrados? Em um projeto paisagístico, o lago central de um parque foi concebido como um quadrado de lado 10 m. Posteriormente, decidiu-se ampliar uniformemente cada um dos lados em 30% para criar mais espaço para peixes e plantas aquáticas. Com essa modificação, engordou-se a borda do espelho d'água em toda a volta, mantendo sua forma quadrada e aumentando proporcionalmente cada lado. Analise o texto-base e determine de quanto, em porcentagem, aumentam o perímetro e a área do espelho d'água após a ampliação dos lados em 30%.
- A) O perímetro aumenta em 30% e a área aumenta em 90%
- B) O perímetro aumenta em 30% e a área aumenta em 60%
- C) O perímetro aumenta em 69% e a área aumenta em 30%
- D) O perímetro aumenta em 30% e a área aumenta em 69%
- E) O perímetro aumenta em 60% e a área aumenta em 90%
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- O lado inicial é 10 m. O perímetro original é 4 x 10 = 40 m e a área original é 10 x 10 = 100 m^2.
- Cada lado aumenta 30%, então o novo lado é 10 x 1,3 = 13 m.
- O novo perímetro é 4 x 13 = 52 m. O aumento é (52 - 40) / 40 = 0,30, ou seja, 30%.
- A nova área é 13 x 13 = 169 m^2. O aumento é (169 - 100) / 100 = 0,69, ou seja, 69%.
- O perímetro cresce 30% porque é a soma de quatro lados, todos multiplicados pelo mesmo fator 1,3. Assim, o perímetro também fica multiplicado por 1,3.
- A área cresce 69% porque é lado vezes lado. Os fatores se multiplicam: 1,3 x 1,3 = 1,69.
- A alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial. Confirmamos a resposta pela resolução independente.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A indica área de 90%, valor que não corresponde a 1,3 x 1,3; a alternativa B indica área de 60%, obtida de forma aditiva (30% + 30%) e não multiplicativa; a alternativa C inverte os valores de perímetro e área; a alternativa E dobra o aumento do perímetro, quando na verdade o perímetro cresce na mesma proporção do lado.
💡 Dica: Calcule o aumento percentual do perímetro e da área após ampliar os lados em 30%.
Alternativa por alternativa
Provavelmente somou o aumento de 30% várias vezes, supondo que a área cresce 3 vezes 30%, sem multiplicar os fatores de cada dimensão.
Acredita que a área cresce o dobro do percentual do lado, somando 30% + 30%, como se a área fosse proporcional ao lado e não ao quadrado do lado.
Por que engana: Confundir o aumento percentual da área com o aumento percentual do lado, subestimando o efeito quadrático.
Trocou os conceitos de perímetro e área, achando que o perímetro é que cresce 69% e a área 30%, o que mostra confusão entre medida linear e medida de superfície.
O perímetro varia na mesma proporção do lado (30%), e a área varia como o quadrado da razão (1,3^2=1,69 ? aumento de 69%).
Acha que o perímetro dobra o aumento do lado, somando dois aumentos de 30%, quando na verdade os quatro lados crescem na mesma proporção e o perímetro cresce 30%.
Raio-X da questão
aumento percentual perímetro e área
avaliacao
cálculo de perímetro quadrado · cálculo de área quadrado
estude cálculo de perímetro, área e porcentagem
Confundir o aumento percentual da área com o aumento percentual do lado, subestimando o efeito quadrático.
pensamento_critico
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Na reforma de uma praça, um espelho d’água quadrado tinha 8 m de lado. O projeto prevê aumentar o lado desse quadrado em…
- Em uma praça centenária, o canteiro central foi desenhado como um quadrado de lado originalmente 10 m, totalizando…
- Por que praças quadradas parecem tão harmônicas? As dimensões iguais de seus lados criam áreas e perímetros…
- Dados ilustrativos: Em estudo de revitalização urbana, foi projetada uma praça central com formato quadrado de lado…
- Por que um aumento linear de 20% no lado de um quadrado leva a um aumento muito maior em sua área? Dados ilustrativos…
- Manchete ficticia: Ampliação de praça central promete mais espaço para eventos comunitários A praça principal de uma…
Todas as questões de Perímetro de um quadrado como grandeza proporcional à medida do lado
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog