Diálogo entre dois moradores de um bairro ao planejar uma nova fonte para a praça pública: — Atualmente, o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e descrever mudanças que ocorrem no perímetro e na área de um quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, igualmente, as medidas de seus lados, para compreender que o perímetro é proporcional à medida do lado, o que não ocorre com a área.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Diálogo entre dois moradores de um bairro ao planejar uma nova fonte para a praça pública: — Atualmente, o canteiro é quadrado e cada lado mede 12 metros, explica Mariana. — Se ampliarmos cada lado para 15 metros, teremos mais espaço para bancos, sugere Paulo. — Ótimo, precisamos saber como isso afeta o perímetro e a área do canteiro, concorda? — Claro, vamos calcular antes de encomendar a reforma. Esses valores são essenciais para orçar a borda e o revestimento externo e interno. Com base no diálogo, identifique a variação percentual que ocorrerá no perímetro e na área do canteiro após ampliar igualmente seus lados de 12 m para 15 m.
- A) Aumento de 25% no perímetro e 56,25% na área
- B) Aumento de 25% no perímetro e 25% na área
- C) Aumento de 20% no perímetro e 44,44% na área
- D) Aumento de 15% no perímetro e 31,25% na área
- E) Aumento de 125% no perímetro e 156,25% na área
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O canteiro é quadrado com lado inicial de 12 m, então o perímetro original é 4 x 12 = 48 m e a área original é 12 x 12 = 144 m².
- Com o lado ampliado para 15 m, o novo perímetro é 4 x 15 = 60 m e a nova área é 15 x 15 = 225 m².
- Variação do perímetro: (60 - 48) / 48 = 12 / 48 = 0,25, ou seja, aumento de 25%.
- Variação da área: (225 - 144) / 144 = 81 / 144 = 0,5625, ou seja, aumento de 56,25%.
- Conclusão: o perímetro aumenta 25% e a área aumenta 56,25%, o que corresponde à alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a B supõe que a área cresce na mesma proporção do lado, o que ignora que a área depende do quadrado do lado; a C traz 20% para o perímetro, valor que surge de dividir o aumento pelo novo perímetro e não pelo original; a D apresenta variações que não correspondem às medidas do enunciado; a E toma a razão entre os valores novos e antigos (15/12 = 1,25 e 225/144 = 1,5625) como se fosse o aumento percentual, esquecendo de subtrair 1.
💡 Dica: Calcule o perímetro e a área antes e depois da ampliação e encontre a variação percentual.
Alternativa por alternativa
O fator de escala é 15/12=1,25; perímetro cresce 25% e área cresce (1,25^2-1)=0,5625, ou 56,25%.
O aluno supõe que a área aumenta na mesma proporção que o lado, esquecendo que a área é calculada elevando o lado ao quadrado.
O aluno calcula o aumento do perímetro dividindo a variação (12 m) pelo novo perímetro (60 m), obtendo 20%, e a área de forma igualmente inconsistente, usando base errada na razão.
Por que engana: Confundir aumento percentual do lado com aumento percentual da área, ou calcular variação percentual incorretamente.
O aluno não relaciona corretamente as medidas do enunciado às variações percentuais, aplicando um cálculo sem base nos valores de 12 m e 15 m.
O aluno calcula a razão entre o valor novo e o antigo (15/12 = 1,25 e 225/144 = 1,5625) e a apresenta como aumento percentual, esquecendo de subtrair 1 antes de converter em porcentagem.
Raio-X da questão
variação percentual, perímetro, área
avaliacao
perímetro de quadrado · área de quadrado
Estude cálculo de perímetro, área de quadrados e variação percentual.
Confundir aumento percentual do lado com aumento percentual da área, ou calcular variação percentual incorretamente.
pensamento_critico
cotidiano
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