— Se o quadrado do QR Code ficar um pouco maior, o celular lê mais rápido — explicou o responsável por uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e descrever mudanças que ocorrem no perímetro e na área de um quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, igualmente, as medidas de seus lados, para compreender que o perímetro é proporcional à medida do lado, o que não ocorre com a área.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Se o quadrado do QR Code ficar um pouco maior, o celular lê mais rápido — explicou o responsável por uma gráfica ao ajustar o modelo de uma embalagem. No arquivo antigo, o QR Code era um quadrado de 8 cm de lado. Para melhorar a leitura, a gráfica manteve o desenho quadrado e aumentou igualmente a medida de cada lado para 10 cm. O responsável comentou que o “contorno” do quadrado muda de um jeito e a “parte de dentro” muda de outro, por isso a equipe precisa prever tanto a quantidade de tinta usada na borda quanto o espaço ocupado pelo QR Code na embalagem. Analise a mudança do lado de 8 cm para 10 cm e conclua, em relação ao modelo antigo, de quanto aumentam o perímetro e a área do quadrado novo.
- A) perímetro 56,25% maior e área 25% maior
- B) perímetro 25% maior e área 25% maior
- C) perímetro 20% maior e área 40% maior
- D) perímetro 25% maior e área 56,25% maior
- E) perímetro 50% maior e área 100% maior
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Perímetro do quadrado antigo (lado 8 cm): 4 x 8 = 32 cm. Perímetro do quadrado novo (lado 10 cm): 4 x 10 = 40 cm. Aumento: (40 - 32) / 32 = 8 / 32 = 0,25, ou seja, 25% maior. Passo 2: Área do quadrado antigo: 8 x 8 = 64 cm². Área do quadrado novo: 10 x 10 = 100 cm². Aumento: (100 - 64) / 64 = 36 / 64 = 0,5625, ou seja, 56,25% maior. Passo 3: Portanto, o perímetro aumenta 25% e a área aumenta 56,25%, o que corresponde à alternativa D. Passo 4: A alternativa A está errada porque troca os percentuais: o perímetro não cresce 56,25% e a área não cresce apenas 25%. A alternativa B está errada porque a área não cresce na mesma proporção do lado; ela cresce conforme o quadrado do fator de aumento. A alternativa C está errada porque o perímetro aumenta 25%, não 20%, e a área aumenta 56,25%, não 40%. A alternativa E está errada porque o lado aumentou 25%, não 50%, e a área não dobrou, pois a variação de 8 para 10 cm não corresponde a dobrar a medida. Passo 5: O gabarito oficial (D) está correto e confere com a resolução independente.
💡 Dica: Calcule o perímetro e a área dos quadrados e compare os aumentos percentuais.
Alternativa por alternativa
O aluno inverte os resultados: atribui ao perímetro o aumento de 56,25% (que é da área) e à área o aumento de 25% (que é do perímetro).
O aluno supõe que a área cresce na mesma proporção que o lado, esquecendo que a área é calculada multiplicando duas dimensões (lado x lado).
Por que engana: Confundir aumento linear com aumento percentual na área, aplicando o mesmo percentual do lado para a área.
O aluno calcula o percentual de aumento dividindo a diferença pelo valor novo (2/10 = 20%) em vez do valor antigo, e para a área chega a 40% por um cálculo errado de proporção.
O lado foi multiplicado por 10/8=1,25. O perímetro multiplica por 1,25 (+25%) e a área por 1,25^2=1,5625 (+56,25%).
O aluno acredita que, se o lado aumenta, o perímetro e a área crescem em proporções dobradas ou exageradas, aplicando a intuição de que 'mais medida' significa 'o dobro' sem calcular.
Raio-X da questão
perímetro e área de quadrados
avaliacao
cálculo de perímetro · cálculo de área
estude cálculo de perímetro e área de figuras planas
Confundir aumento linear com aumento percentual na área, aplicando o mesmo percentual do lado para a área.
pensamento_critico
cotidiano
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