Em uma praça centenária, o canteiro central foi desenhado como um quadrado de lado originalmente 10 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e descrever mudanças que ocorrem no perímetro e na área de um quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, igualmente, as medidas de seus lados, para compreender que o perímetro é proporcional à medida do lado, o que não ocorre com a área.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma praça centenária, o canteiro central foi desenhado como um quadrado de lado originalmente 10 m, totalizando perímetro de 40 m e área de 100 m². Para valorizar o espaço, o paisagista propôs ampliar o lado em 20%, deixando-o com 12 m. Com esses novos valores, ele deseja comparar as mudanças relativas no perímetro e na área do canteiro. Analise o texto-base e determine os percentuais de aumento do perímetro e da área do quadrado após a ampliação do lado em 20%.
- A) Aumento de 20% no perímetro e 44% na área
- B) Aumento de 48% no perímetro e 44% na área
- C) Aumento de 44% no perímetro e 20% na área
- D) Aumento de 20% no perímetro e 20% na área
- E) Aumento de 24% no perímetro e 44% na área
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Lado original = 10 m, perímetro original = 4 x 10 = 40 m e área original = 10^2 = 100 m². Passo 2: Após a ampliação de 20%, o novo lado é 10 + 20% de 10 = 10 + 2 = 12 m, conforme o enunciado. Passo 3: Novo perímetro = 4 x 12 = 48 m. Aumento relativo do perímetro = (48 - 40) / 40 = 8/40 = 0,20 = 20%. Passo 4: Nova área = 12^2 = 144 m². Aumento relativo da área = (144 - 100) / 100 = 44/100 = 44%. Passo 5: Conclusão: o perímetro aumenta 20% e a área aumenta 44%, o que corresponde à alternativa A. O gabarito oficial está correto. Passo 6: Por que as outras estão erradas: na B, o perímetro não sobe 48%, pois 48 m é o novo valor, não o percentual; na C, os percentuais estão trocados, já que o perímetro cresce 20% e a área cresce 44%; na D, a área não cresce 20%, porque, ao elevar o lado ao quadrado, o efeito é amplificado; na E, o perímetro cresce 20%, e não 24%.
💡 Dica: Calcule o aumento percentual do perímetro e da área usando as fórmulas do quadrado.
Alternativa por alternativa
Perímetro vai de 40 m a 48 m (20% de aumento) e área de 100 m² a 144 m² (44% de aumento).
O aluno tomou o novo perímetro de 48 m como se fosse o percentual de aumento, em vez de calcular a variação relativa (48 - 40) / 40.
O aluno trocou os resultados: associou ao perímetro o aumento da área e à área o aumento do perímetro, sem verificar que o perímetro é proporcional ao lado e a área ao quadrado do lado.
Por que engana: Confundir o cálculo do aumento percentual da área com o do perímetro, aplicando o mesmo percentual para ambos.
O aluno supôs que a área cresce na mesma proporção que o lado, ignorando que a área é o lado elevado ao quadrado, o que amplifica a variação.
O aluno provavelmente calculou mal a variação do perímetro, por exemplo dividindo o aumento de 2,4 m (20% de 12) pelo lado original de 10 m, em vez de usar o perímetro de 40 m como base.
Raio-X da questão
aumento percentual perímetro e área
avaliacao
perímetro do quadrado · área do quadrado
estude cálculo de perímetro e área de quadrados e porcentagem
Confundir o cálculo do aumento percentual da área com o do perímetro, aplicando o mesmo percentual para ambos.
pensamento_critico
cotidiano
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