Dados ilustrativos: a prefeitura de Belarosa planeja ampliar a praça central, que tem formato de quadrado com…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e descrever mudanças que ocorrem no perímetro e na área de um quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, igualmente, as medidas de seus lados, para compreender que o perímetro é proporcional à medida do lado, o que não ocorre com a área.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: a prefeitura de Belarosa planeja ampliar a praça central, que tem formato de quadrado com lado de 20 m. O projeto propõe aumentar igualmente cada lado em 5 m para melhorar a circulação de pedestres e a instalação de novos bancos. Compare as porcentagens de aumento do perímetro e da área do quadrado após a ampliação. Qual é o aumento percentual do perímetro e qual é o aumento percentual da área?
- A) 25% para o perímetro e 50% para a área do quadrado
- B) 30% para o perímetro e 69% para a área do quadrado
- C) 25% para o perímetro e 75% para a área do quadrado
- D) 25% para o perímetro e 56,25% para a área do quadrado
- E) 20% para o perímetro e 44% para a área do quadrado
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- O quadrado original tem lado de 20 m. Seu perímetro é 4 x 20 = 80 m e sua área é 20 x 20 = 400 m^2.
- Cada lado aumenta 5 m, passando a 25 m. O novo perímetro é 4 x 25 = 100 m e a nova área é 25 x 25 = 625 m^2.
- Aumento do perímetro: (100 - 80) / 80 = 20 / 80 = 0,25, ou seja, 25%.
- Aumento da área: (625 - 400) / 400 = 225 / 400 = 0,5625, ou seja, 56,25%.
- Portanto a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque a área não cresce o dobro do perímetro. A alternativa B está errada porque 69% corresponde a 1,3 elevado ao quadrado, usando um fator de escala que não é o correto. A alternativa C está errada porque 75% não resulta de nenhum cálculo correto sobre a área de 400 m^2. A alternativa E está errada porque o perímetro cresce 25%, não 20%, e a área não cresce 44%.
💡 Dica: Calcule o perímetro e a área antes e depois da ampliação e compare os aumentos percentuais.
Alternativa por alternativa
O aluno acertou o perímetro, mas acredita que a área cresce o dobro da proporção linear, multiplicando 25% por 2. Não percebe que a área depende do quadrado do fator de escala, e não de um múltiplo direto do aumento dos lados.
O aluno calculou mal o aumento percentual do perímetro (30%) e depois elevou o fator de escala ao quadrado para obter a área (1,3 ao quadrado = 1,69, ou seja, 69%). Assim, propaga um erro de cálculo na etapa inicial.
O aluno trata a área como se crescesse linearmente, somando o aumento de 25% três vezes (3 x 25% = 75%), em vez de calcular a razão entre as áreas final e inicial.
Por que engana: Confundir o cálculo do aumento percentual da área com o do perímetro, ou calcular errado a área após a ampliação.
Perímetro passa de 80 m para 100 m (+25%) e área de 400 m2 para 625 m2 (+56,25%).
O aluno calcula o aumento do perímetro dividindo os 20 m de acréscimo pelo novo perímetro de 100 m, em vez de dividir pelo perímetro original de 80 m. Para a área, eleva 1,2 ao quadrado (44%), usando o mesmo tipo de erro de base.
Raio-X da questão
aumento percentual perímetro e área
avaliacao
cálculo de perímetro quadrado · cálculo de área quadrado
estude cálculo de perímetro, área e porcentagem de aumento
Confundir o cálculo do aumento percentual da área com o do perímetro, ou calcular errado a área após a ampliação.
tomada_decisao
cotidiano
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